2.3.2.二面角.ppt

* * * 2.3.2-1平面与平面垂直的判定 1．直线与平面垂直的概念 （1）利用定义； （2）利用判定定理． 4．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 3．直线与平面垂直的判定 线线垂直 线面垂直 垂直于平面内任意一条直线 2. 线面角的概念及范围 复习回顾 两直线所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]． A B ? ?1 O 平面的斜线和平面 所成的角的取值范围： (0o, 90o)． 直线和平面所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]． 复习回顾 异面直线所成角的取值范围：． 问 题 1、在平面几何中“角”是怎样定义的？ 答：从平面内一点出发的两条射 线所组成的图形叫做角。 o 平面内的一条直线，把这个平面分成两部分， 每一部分都叫做半平面。 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形 叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这 两个半平面叫做二面角的面。 1、半平面： 2、二面角： 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 1、二面角的画法： （1）平卧式 （2)直立式 二面角的 画法与记法 2、二面角的记法： （1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： （2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： A B 二面角的 画法与记法 N M M N 或 或 角与二面角的比较 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—顶点—边 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 l ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—棱—面 二面角?—l—? 图形 上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定 ？ 1、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 == ? 等角定理：如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。） 注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定 为［0,π］。 二面角的 平面角的定义、范围及作法 2、二面角的平面角的作法： 1、定义法： 根据定义作出来。 2、作垂面： 作与棱垂直的平面与两半平面 的交线得到。 注意：二面角的平面角必须满足： （1）、角的顶点在棱上。 （2）、角的两边分别在两个面内。 （3）、角的边都要垂直于二面角的棱。 o A B o A o A B B 二面角的 平面角的定义、范围及作法 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D； （2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A. B A C D A’ B’ C’ D’ B A C D A’ B’ C’ D’ 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D； （2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A. 寻找二面角的 平面角 B A C D A’ B’ C’ D’ O 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D； （2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A. B A C D A’ B’ C’ D’ O 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D； （2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A. 例1、已知二面角?－ l － ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 ，到 l 的距离为 4.求二面角 ?－ l － ? 的大小. D ? l A. ? 求解二面角 O 课堂小结 1、二面角的定义 2、二面角的平面角 3、二面角的平面角的作法 4、数学思想 *转化思想 —降维 *类比思想 1、二面角的定义： 2、二面角的画法和记法： 3、二面角的平面角： 4、二面角的平面角的作法： 画法：直立式和平卧式 记法：二面角 ?－AB－ ? 二面角 ?－ l－ ? 1、根据定义作出来 2、利用直线和平面垂 直作出来 从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形