2001年考研数学一纯试题.doc

2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学一 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1、设为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________. 2、，则div（grad r）= _____________. 3、交换二次积分的积分次序：＝_____________. 4、设，则= _____________. 5、D（X）=2，则根据车贝晓夫不等式有估计 _____________. 二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．) 设函数在定义域内可导，的图形如右图所示： 则的图形为 ( ) 2、设在点（0，0）的附近有定义，且则 ( ) (A)dz|（0，0）=3dx+dy； (B)曲面在（0，0，）处的法向量为{3，1，1}； (C)曲线在（0，0，）处的切向量为{1，0，3} (D)曲线在（0，0，）处的切向量为{3，0，1} 3、设则在=0处可导 ( ) (A)存在； (B) 存在； (C)存在； (D)存在． 4、设，则A与B ( ) (A)合同且相似； (B)合同但不相似；(C)不合同但相似； (D)不合同且不相似． 5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数， 则X和Y相关 系数为：( ) (A) -1；(B)0；(C)1/2；(D)1． 三、（本题满分6分） 求． 四、（本题满分6分） 设函数在点（1，1）可微，且　 ， ， 求． 五、（本题满分8分）设=将展开成的 幂级数，并求 的和． 六、（本题满分7分）计算，其中L是平面 与柱面的交线，从Z轴正向看去，L为逆时针方向 七、（本题满分7分）设在（-1，1）内具有二阶连续导数且 证明：１．对于，存在惟一的，使 =+成立； 　　　　　２．． 八、（本题满分8分）设有一高度为 为时间）的雪堆在融化过程，其侧面满足方程（设长度单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比（系数为0.9），问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少时间？ 九、（本题满分6分）设为线性方程组AX=O的一个基础解系， ，其中为实常数 试问满足什么条件时也为AX=O的一个基础解系 十、（本题满分8分）已知三阶矩阵A和三维向量，使得线性无关，且满足 记P=（），求B使； 计算行列式 十一、（本题满分7分）设某班车起点站上客人数X服从参数为λ（λ＞０）的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p（０＜p＜１），且中途下车与否相互独立．Y为中途下车的人数，求： 在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率； 二维随机变量（X，Y）的概率分布． 十二、（本题满分7分）设X~N（），抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n（n≥2），样本均值，求E（Y）．