2011年高考数学中等题练习1.doc

2012年高考数学中等题练习(1) 1，已知(x+m)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+……+a10(x-1)10，且a8=45m2，则m=___________。 2，设等差数列{an}的公差为d，若a1、a2、……、a6、a7的方差为1，则公差d=__±0.5___。 3，若集合，集合，在中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在中的概率为_____． 4，△ABC中，=(-1,3)，=(2，m)，∠ABC=450，则m=________。 5，已知α、β是关于x的方程x2+2x+P2+1=0(P0)的两个虚根，若α、β与1在复平面内对应点构成一个正三角形，则P=_________。 6，已知，已知A={x|≤x≤2}，f(x)=x2+px+q和g(x)=x++1是定义在A上的函数，当x，x0∈A时都有f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)成立，且f(x0)=g(x0)，则f(x)在A上的最大值为___________。 7，已知t为常数，函数y=|x2-2x+t|在区间[0,3]上最大值为3，则实数t=_0或-2___________。 8，如图，为正方体的中心，△在该正方体各个面上的射影可能是（C ） A. (1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4) ，如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子的高度最小为_____20_______． 10， B．若 C．若 D．若 11，若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是 . 12，设=，=，点A1、A2、…、A9在线段AB上，且=2(n=1,2…9，A10=B)，则用、表示=+++…+=_______________。(9+)+(2-) 13，过双曲线=1上任意一点M作它的一条渐近线的垂线，垂足为N，O为原点，则△MON的面积是　　　1　　。 14，在△ABC中，三个内角所对应的边为，其中，且。 （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）若△ABC的外接圆为圆O，点位于劣弧上，，求四边形的面积。 16，一客轮从点O出发，沿北偏东300的OA方向航行，一小时后发现一乘客发病并立即发出求救信号。在距离O地40km北偏东600的小岛N上有一医生。现出动离O地正东方向80km的B处一艘快艇赶往N处载上医生全速追赶客轮。已知快艇的平均速度为40km/h，客机的平均速度为km/h，问最少经过多少时间快艇可追上客轮？ 17，已知分别以和为公差的等差数列和满足，． (1)若=18，且存在正整数，使得，求证：； (2)若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式； (3在（2）的条件下，令，，，且，问不等式≤ 是否对一切正整数恒成立？请说明理由． 18，若函数f(x)的定义域中的任一x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称。 (1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称，则实数m的值。 (m=1) (2)已知函数g(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，+∞)时，g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)的表达式。 (3)在(1)与(2)的条件下，若对 实数x0及t0恒有g(x)f(t)成立，求实数a的取值范围。(a-2) 19，已知椭圆的焦点是F1（－1,0）F2（1,0），过点F2并垂直x轴的直线与椭圆　在第一象限的交点为B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝2。（1）求椭圆的标准方程。　　　　（2）若点P在线段F2B上（不含端点），过P的直线交椭圆于A、C两点，且线段　AC的中点是P，求直线AC的斜率k的取值范围。（k-）　　　　　　（3）当ABCF2是平行四边形时，求它的面积　　（）  20，设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，A={(n,Sn)|n∈N*}，B={(x,y)|x-y+1=0}。 (1)对于数列an=n，求A∩B中过元素的个数(1个) (2)构造一个等差数列{an}，使得A∩B中恰有两个元素，试写出{an}的通项公式；( an=3-n) (3)是否存在这样的等差数列{an}，a1=1,A∩B中恰有两个元素，其对应的点分别为M、N，且|MN|=2，若存在，求出{an}的通项公式，若不存在，说明理由。(不存在)