2012-2013第3次周考.doc

2012-2013学年高三年级第三次周考 数学学科（理科） 命题人：张少文 一．选择题（每题6分，共48分） 1.下列函数中，在区间上是增函数的是(　 　) A. B. C. D. 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. y=（）x D. 3.的图象关于（ ） A.轴成对称图形 B.轴成对称图形 C. 直线成轴对称图形 D. 原点成中心对称图形 4.若函数，则f(f(10)= （ ） A.lg101 B.2 C.1 D.0 5.已知满足和，当时，则(　　)A.1 B.-1 C.-91 D.91 6.设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7.如果函数对任意实数都有，那么（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的奇函数又是减函数，且 则的取值范围是（ ） B. C. D. 二．填空题：（每题6分，共24分.） 9.函数为偶函数，则实数 ． 10.已知为奇函数，，，则= ． 11.函数的单调递减区间是 . 12.对于实数a和b，定义运算“﹡”：， 设，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数的取值范围是 . 三、解答题：（7+10+10分） 13．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，求这个二次函数的解析式. 14.已知函数 (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数 15.二次函数满足,且，（1）求的解析式； （2）在区间上的图象恒在的图象上方，确定实数的范围. 答案一：ADDBB,ABC二：0, 6, (2,4), .13. 14.（1） ∴（2）∴或 15.（1）， （2） 备选习题： 1.已知是奇函数，且，若，则 2.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中．若，则的值为 ▲ ．【答案】。 函数，且满足对于任意，有 （1）的值； （2）函数的奇偶性，并（），，且在上是增函数，求的取值范围。 解 ：（1）令，得； （2）令，得，令，得 ∴ ，即f（x）为偶函数； （3）由题意得，又f（x）为偶函数且在递增， ∴，即 4.已知函数为偶函数，则的值是（ ） A B C D 5.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A B C D 6 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是 A 增函数且最小值是 B 增函数且最大值是 C 减函数且最大值是 D 减函数且最小值是 7.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 8 若函数是偶函数，则的递减区间是 9 下列四个命题： （1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是____________ 10．函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，= . 11. 已知函数． （1）求证：函数上是增函数； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数上的值域是，求实数的取值范围. 解：（2）上恒成立.设时时在上恒成立．可证单调增．故，∴的取值范围为 （3）的定义域为， ∴。 当时，由（1）知在上单调增，．故有两个不相等的正根m，n，∴， ∴ 当时，可证上是减函数.∴，而， ∴， 综上所述，a的取值范围为 4