2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(三).doc

专题限时集训(三) [第3讲　函数与方程、函数模型及其应用] (时间：45分钟) 　　　 　　 　　　 　　 　　　　 1．已知偶函数f(x)，当x0时，f(x)＝x＋lnx(e＝2.718 2…为自然对数的底数)，则函数f(x)的零点不可能在的区间为(　　) A．(－1，0) B．(0，1) C．－， D.，1 2．有一组实验数据，如下表： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则最佳的体现这些数据关系的函数模型是(　　) A．v＝log2t B．v＝2t－2 C．v＝ D．v＝2t－2 3．若a2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0，2)内零点的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 4．函数f(x)＝3cosx－log2x－的零点个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图3－1的函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是(　　) 图3－1 6．一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，盒子容积的最大值是(　　) A．12 cm3 B．15 cm3 C．18 cm3 D．16 cm3 7．已知函数f(x)＝则下列关于函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数的判断正确的是(　　) A．当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点 B．当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点 C．无论k为何值，均有2个零点 D．无论k为何值，均有4个零点 8．已知的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围是________． 9．一个工厂生产某种产品，每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________________________________________________________________________， 该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资) 10．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为________． 11．甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？ 12．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈，若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)． (1)令t＝，x∈[0，24]，求t的取值范围； (2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ 13．某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②x＝时，y＝a2；③0≤≤t，其中t为常数，且t∈[0，1]． (1)设y＝f(x)，求f(x)的表达式，并求y＝f(x)的定义域； (2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入． 专题限时集训(三) 【基础演练】 1．C　[解析] x0时，f(x)为增函数，又f(x)为偶函数，画出f(x)的草图，先考察x0时，f(x)的零点情况． f(1)＝10，f＝－10， 由f(1)f0知，x0时f(x)的零点在区间内，1内，又f(x)为偶函数，所以另一零点在区间－1，－内，故应选C. 2．C　[解析] 将表中的数据代入各选项中的函数解析式验证，可知只有v＝满足．故选C. 3．C　[解析] f′(x)＝x2－2ax，由a2可知，f′(x)在(0，2)上恒为负，即f(x)在(0，2)内单调递减，又f(0)＝10，f(2)＝－4a＋10，∴f(x)在(0，2)上只有一个零点．故选C. 4．B　[解析] 在同一坐标系内画出函数y＝3cosx和y＝log2x＋的图象，可得交点个数为3. 【提升训练】 5．B