3.4之达标训练.doc

专题三 三角函数与平面向量 达标训练（四） 1． （2008湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 2、如图，一条河宽1km，两岸各有一座城市A和B，A与B的直线距离是4km，今需铺设一条电缆连A与B，已知地下电缆的修建费是2万元/km，水下电缆的修建费是4万元/km，假定河岸是平行的直线（没有弯曲），问应如何铺设电缆方可使总施工费用达到最少？ 3．（2009福建卷理） 如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120 （I）求A , 的值和M，P两点间的距离； （II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 4．（2009辽宁卷理） 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 5．（2009宁夏海南卷理） 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。 6．（2009宁夏海南卷文） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。 7．某观测站C在城A的南20?西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40?东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问还需走多少千米到达A城？ 8．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 9．海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶有一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角为45°的D处。（假设游船匀速行驶） （1）求该船行驶的速度（单位：米/分钟） （2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远？ 10．如图，人站在点C，如果有测量角度与长度的仪器，请至少设计两种测量方案，测量河对岸的塔高AB。 11．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 12．在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值. 13、（选做）某糖果厂为了拓宽其产品的销售市场，决定对一种半径为1的糖果的外层包装进行设计。设计时要求同时满足如下条件： （1）外包装要呈一封闭的圆锥形状；（2）为减少包装成本，要求所用材料最省；（3）为了方便携带，包装后每个糖果的体积最小。问：这些条件能同时满足吗？如果能，如何设计这个圆锥的底面半径和高？此时所用的外包装用料是多少？体积是多少？若不能，请说明理由。 达标训练（四）三角应用题 备课时间：2011/2/20 授课时间：2011/3 1 θ 河 B D C A O C B 甲 乙