31.1锐角三角函数—正切1.ppt

* * 学 习 目 标 1、探究并掌握正切函数的定义 2、会在已知直角三角形中求锐角的正切值 3、会根据正切求直角三角形中直角边的长度 4、探究并掌握特殊角的正切函数值 知识回顾 任意三角形中三条边之间有怎样的关系？ 任意三角形中三个角之间有怎样的关系？ 等腰三角形有怎样的性质？ 直角三角形有怎样的性质？ 任意三角形中任意两边之和大于第三边 三角形中三个内角之和是180°； 任意一个外角都等于与它不相邻的两个内角之和；任意一个外角大于与它不相邻的外角 等腰三角形三线合一；等边对等角； 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 两个锐角互余；勾股定理； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半； 回顾与思考 相似三角形的判定方法？ 相似三角形的性质？ A1 B1 A2 B2 A3 B3 o M N 如图，锐角∠MCN，在边CM上任意取两点A1、A2、A3，向边 CN作垂线，垂足分别为B1、B2、B3， 在Rt△OAB中， 对于锐角O的每一确定的值，它的对边与邻边的比值是唯一确定的。可见，这个比值是锐角度数的函数。 观察图中的Rt△OA1B1、Rt△OA2B2和Rt△OA3B3，它们之间有什么关系？ Rt△OA1B1∽Rt△OA2B2∽Rt△OA3B3 锐角确定时，锐角所在直角三角形的两直角边有什么特征？ 所以　　　＝________=_______. A1B1 OB1 A2B2 OB2 A3B3 OB3 小结：互余两个角的正切值互为倒数， 即 tanA · tan(90°-A）=1 正切定义 A B C 对边a 邻边b 斜边c 在Rt△ABC中，我们把∠A的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tanA 互余两个角的正切值有什么关系？ 练习1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 当AC=6,BC=4时，求∠A的正切值 当AB=6,AC=4时，求∠A的正切值 当AB=6,BC=4时，求∠A的正切值 6 4 解：tanA= = = 6 4 ∴tanA= = = 练习2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 当AB:AC=3:2时，求∠A的正切值 当AB:AC=4:3时，求∠B的正切值 ∴tanA= = = tana 60° 45° 30° 　　a 正切 分别计算30°，45°，60°角的正切值 45° A B C 图31-5 30° A B C 60° 2a 1 a a a 特殊角的正切值 正切值随着角度的增大而怎样变化？ 小结：正切值随着角度 的增大而增大 练习3 计算 练习4 α β α β 表示出边BC 表示出边AC 练习6 6 30° 60° 表示出其他两条边 3 30° 5 2 60° 3 α 45° 练习7 表示出其他边 6 3 60° 3 45° 5 30° 45° 小结：有关特殊角的计算是中考的重点 考点；但是普通角的计算会在今 后的高考中很常用。 拓展提高 X X ? ? ? ? α β 30° 60° 60° 30° α β 表示出边BD，AD tanB=tan ，tanA=tan . ∠ACD ∠BCD 课堂小结 正切定义：一个角的正切，等于它所对的直 角边与所邻直角边的比。 正切值随着角的增大而增大。 互余两个的正切值互为倒数。 特殊角的正切值。 结束寄语 三角函数来自现实生活,三角函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 三角函数是解决航海问题、航天问题、测量问题的常用方法. 下课了! 作业 完成课本110页练习1，2， 习题1—3.