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5-7数字信号处理
X 第*页 5.7 格型网络结构 5.7.1 全零点格型网络结构 1. 全零点格型网络的系统函数 FIR格型网络结构:只有直通通路,没有反馈回路 基本单元 r0(n) z -1 e1(n) r1(n) z -1 k1 k1 e2(n) r2(n) … k2 k2 z -1 eN-1(n) rN(n) kN kN … x(n)= e0(n) eN(n) =y(n) rN-1(n) z -1 el(n) r1(n) kl kl r1-1(n) el-1(n) 第*页 差分方程 进行Z变换,得到 写成矩阵形式 将N个基本单元级联 r1(n) z -1 el(n) kl kl r1-1(n) el-1(n) 第*页 只要知道格型网络的系数kl,l=1, 2, 3, …, N, 由上式可以直接求出FIR格型网络的系统函数。 令Y(z)=EN(z),X(z)=E0(z)=R0(z) 输出 全零点格型网络的系统函数为 第*页 式中,a0=h(0)=1; kl为全零点格型网络的系数, l=1, 2, …, N。 2. 由FIR直接型网络结构转换成全零点格型网络结构 假设N阶FIR型网络结构的系统函数为 其中, h(0)=1 令ak=h(k),得到 第*页 转换公式 式中, l=N, N-1, …, 1 说明:1. 公式中的下标k(或l)表示第k(或l)个系数,这里直接型结构和格型结构均各有N个系数; 2. 这是一个递推公式,上标(带圆括弧)表示递推序号,从(N)开始,然后是N-1, N-2, …, 2; 3. 当递推到上标圆括弧中的数字与下标相同时,格型结构的系数kl刚好与FIR的系数 相等。 第*页 A(z)是FIR系统,因此全极点IIR系统H(z)是FIR系统A(z)的逆系统。 5.7.2 全极点格型网络结构 全极点IIR系统的系统函数 1. 如何将H(z)变成A(z) 假设系统的输入和输出分别用x(n)、y(n)表示,由上式得到全极点IIR滤波器的差分方程为 第*页 将x(n)、y(n)的作用相互交换,则差分方程变成 则 这是系统函数H(z)=A(z)的FIR系统 全极点IIR系统的直接型结构 y(n) … z-1 z-1 z-1 x(n) -a1 … -a2 -aN-1 -aN 第*页 重新定义输入输出 def def 将FIR格型结构的基本公式重写如下 由于重新定义了输入输出,将el(n)按降序运算,rl(n)不变,即 2. 网络结构 第*页 令N=1, 得到方程为 一阶的单极点格型网络 x(n) r0(n) e1(n) z -1 k1 -k1 r1(n) e0(n) y(n) 第*页 N=2,可得到下面方程组: 经过化简,得到: 证明 第*页 r0(n) e1(n) z -1 k1 -k1 r1(n) e0(n) y(n) e2(n) k2 -k2 r2(n) x(n) z -1 第*页 全极点IIR格型结构 r0(n) e1(n) z -1 k1 -k1 r1(n) e0(n) y(n) e2(n) k2 -k2 r2(n) z -1 x(n)=eN(n) kN -kN rN(n) eN-1(n) z -1 rN-1(n) 第*页 求逆准则: (1) 将输入到输出的无延时通路全部反向,并将该通路的常数支路增益变成原常数的倒数(此处为1); (2) 将指向这条新通路的各节点的其它节点的支路增益乘以-1; (3) 将输入输出交换位置。 第*页 全极点网络结构的传输函数 写成矩阵形式: 将N个基本单元级联后,得到: (5.7.39) 第*页 全极点格型网络的系统函数正好是全零点格型网络的系统函数的倒数。 全极点格型网络同样存在稳定问题,可以证明稳定的充分必要条件是|kl|≤1, l=1,2,…,N。 X
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