5.1.2垂线(第二课时).ppt

请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线． P P A B A 　　　　 B O O PO为所求 PO为所求 画一画： 如果点P在直线上呢？请作图． A B P O PO为所求 垂线的的画法 1．一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2．二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点； 3．三画：沿着直角边经过已知点画直线． A B P 练习1：如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。 A B C 练习2：如图，过P作直线PM⊥OA，垂足为点M． 过P作线段PN⊥OB于N点。 O A B P D E F M N 解：如图、直线AD⊥BC于D、直线BE⊥AC于E、直线CF⊥AB于F 解：如图、直线PM⊥OA于M、线段PN⊥OB于N 思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 P A B C m D 垂线段的长度 简单说成：垂线段最短． 1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 D 选择题： B 如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？ A m 1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B; 2.用直尺量出垂线段AB的长. 0m 20m 30m 10m C A B 0m 20m 30m 10m 0m 20m 30m 10m 8m 25m 例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。 0cm 20cm 30cm 10cm 例2、如图，1)画出线段BC的中点M，连结AM；2)比较点B与点C到直线AM的距离。 A B C M P Q 0cm 20cm 30cm 10cm 0cm 20cm 30cm 10cm 9cm 9cm ∴BP=CQ 例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点,2)M点和N点的距离是线段____的长，3)M点到CD的距离是线段____的长。 MN MF A B C D M N F ∴直线MF为所求垂线。 ??? 例4、如图2-23，试用直尺或三角板量出： 1.城市A与城市B的距离． 2.城市A，B到大河l的距离． 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。 张庄 拓展应用1 ∟ 垂线段最短 拓 展 应 用2 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。 C ∟ 垂线段最短 立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？ 体育老师实际上测量的是点到直线的距离 起跳线 落脚点 小常识 A B C D E F G M · · 问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。 问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？ 问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。 ┏ N 在直角三角形的三条边中哪一条最长？ 思考 答:直角所对的边即斜边最长. 选择题： 2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定 D A B C C 想一想： D B C A E 已知： 如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的 距离吗？ 答：不能。 ?? 例2：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小 解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线的性质二) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线的性质二) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线的性质二) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．