§1.3直线.doc

§1.3直线和圆的位置关系 一、知识点金 1.直线和圆的位置关系 定 性 相交 相切 相离 定 量 ?(0 ?=0 ?(0 dr d=r dr 定 形 其中d为圆心到直线的距离，?为联立方程组消元后所得一元二次方程的判别式。 2.圆与圆的位置关系: 设两圆半径为r1，r2，圆心距为d，则 （1）两圆相离 ( dr1+r2 (?0) （2）两圆外切 ( d=r1+r2 (?=0) （3）两圆相交 ( |r1-r2|dr1+r2 (?0) （4）两圆内切 ( d=|r1-r2| (?=0) （5）两圆内含 ( d|r1-r2| (?0) 3.过圆外一点到圆的切线长 设P(x0,y0)为圆外一点，过P到圆的一切线的切点为P1. （1）设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，则圆的切线长为 （2）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆的切线长为 二、例题精析 1.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.已知直线:y=k(x-2)+4与曲线C:有两个不同的交点，求实数k的取值范围。 3.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25与直线:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m(R). （1）求证：不论m取什么实数，直线与圆C都相交。 （2）求直线被圆C截得的弦的最短长度及此时的直线方程。 4.已知圆x2+y2=r2，过点A(a,0)的直线与圆相交于B、C两点。 求证：为定值。 5.设圆C1的方程为(x+2)2+(y-3m-2)2=4m2，直线的方程为y=x+m+2. （1）求C1关于对称的圆C2的方程。 （2）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条直线上。 6.已知两圆x2+y2=9，(x-3)2+y2=27，求大圆被小圆截得劣弧的长度。 7.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0. 若圆C的切线在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程。 （2）从圆C外一点P(x1,x2)向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标。 8.已知圆C:(x-2)2+(y-2)2=2，过原点O作圆C两条切线OT1、OT2， 切点依次 为T1、T2，再引一直线交直线T1T2于K，交圆于M、N， 并设OM、ON、 OK的长度分别是t1、t2、t3，求证： 9.在坐标平面上，横纵坐标都是整数的点称为整点。试证存在一个同心圆集合， 使得: （1）每个整点都在此集合的某一圆周上； （2）此集合的每个圆周上，有且只有一个整点。 10.如图所示，设?ABC的重心为G，连AG、BG和CG，其延长线分 别与此三角形外接圆相交于P、M、N，求证： 11.直线与圆有公共点(m,n)，且t=mn，则t的 取值范围是( ) A. B. C. D. 设ABCD是凸四边形，直线CD是以AB为直径的圆的切线。 求证：当且仅当BC与AD平行时，直线AB是以为CD直径的圆的切线。 三、同步检测 （一）选择题 1.已知直线ax+by-3=0切圆x2+y2+4x-1=0于点P(-1,2)，则ab=( ) A. 3 B. 2 C. -3 D. -2 2.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分(x+1)2+(y+1)2=4的周长，则a、b应 满足关系式是( ) A. a2-2a-2b-3=0 B. a2+2a+2b+5=0 C. a2+2b2+2a+2b+1=0 D. 3a2+2b2+2a+2b+1=0 3.设圆上有且只有两点到直线的距离等于，则半径的取值范围( ) A. [4,6] B.[4,6) C. (4,6] D.(4,6) 4.圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线x+y=2对称的充要条件是( ) A. D+E+2=0 B.D+E=4 C. D+E=2 D. D+E+4=0 5.如果那么的最小值与最大值分别是 A. -1和 B.和1 C.和 D. -1和1 6.当点(x,y)的坐标x,y都为有理数时，该点称为有理点。在半径为r， 圆心为(a,b)的圆中，