《向量数乘运算及其几何意义》参考课件1.ppt

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，首尾连 特点:共起点 B A O 特点：共起点，连终点，方向指向被减数 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 实际背景 在物理中位移与速度的关系：s=vt，力与加速度的关系：f=ma. 其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量 讲授新课 思考题1:已知向量 如何作出 和 O A B C N M Q P 记: 即: 同理可得: 思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系? (1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即 (2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即 一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，它的长度和方向规定如下： (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ0时,λa的方向与a方向相同； 当λ0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0 定义: 向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有唯一一个实数λ，使得 b=λa 2) b 可以是零向量吗? 思考:1) a为什么要是非零向量? 思考:(1) 3 (2) (3) 2(a+b)=? 2a+2b=? 例1.计算: 数乘向量的运算律: 设 为实数,那么 以上通过 作图可验证 2a+2b 2(a+b) = 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C 三点共线。 提示：设AB = a BC = b 则MN= … = a + b MC= … = a+ b 一、①λa 的定义及运算律 ②向量共线定理 (a≠0) b=λa 向量a与b共线 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线 3. 证明 两直线平行: AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上 直线AB∥直线CD 小结: (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。 (2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。 = 返回