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《椭圆》学案
《椭圆》学案
学习目标：
掌握椭圆的定义，标准方程及椭圆的几何性质
能熟练的运用椭圆的两个定义及几何性质
知识清单：
1.椭圆的定义、标准方程和几何性质
定义 1.平面内到两个定点的距离之 等于常数 （）的点的轨迹；
2. 平面内到定点与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹. 标准
方程
图
形 范围 对称性 顶点 轴 离心率 准线
方程 焦半径 2. 参数方程 应用：求最值.
考点剖析，典例精讲：
题型一：求椭圆的标准方程
例1、写出适合条件的椭圆的标准方程：
焦点，，；②焦点，，；
③。
（2）已知椭圆的两个焦点坐标分别是、，并且经过点，求它的标准方程。
题型二：椭圆定义
例1、（1）若方程表示椭圆，k的取值范围是
（2）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，k的取值范围是
例2、已知经过椭圆的右焦点F2做垂直于x轴的直线AB交椭圆与A, B两点, F1是椭圆的左焦点.
（1）求△AF1B的周长
（2）如果AB不垂直于x轴, △AF1B的周长有变化吗?为什么?
例3、已知P为椭圆上的点,设F1, F2是椭圆的两个焦点,且∠F1 PF2= 求△F1 PF2的面积.
题型三：椭圆的几何性质
例1、（1）分别求出椭圆9x2＋25y2＝225和9x2＋y2＝81的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
（2）若椭圆的一条准线方程为，则的值为 .
（3）已知椭圆的离心率，则 .
（3）设椭圆上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则到右准线的距离为( )
A.6 B.2 C. D.
（07北京）例3.如图，F为椭圆的左焦点，P为椭圆上一点，PF⊥x轴，OP//AB，求椭圆的离心率e.
（09江苏）例4.已知F是椭圆左焦点，点M是此椭圆上的动点， A(1,1) 是一定点.
⑴求|MA|+|MF|的最小值，并求取得最小值时点M的坐标； ⑵求|MA|+|MF|的最大值和最小值。
y
A2
B1
O
A1
B2
F2
F1
y
A1
B2
O
A2
B1
F1
F2
F1
x
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