二次根式典型习题.doc

二次根式 1、二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式。 注意：这里被开方数可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中是为二次根式的前提条件。 2、二次根式的性质： （1）（2）（3）（4） （5） 3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。 即。 4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。 即。 5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。 6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。 分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式。 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。 一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： ①与；②与；③与； ④与（其中都是最简二次根式） 7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 8、二次根式的加减法 二次根式的加减，就是合并同类二次根式。 二次根式加减法运算的一般步骤： （1）将每一个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 典型例题 1若与互为相反数，则 2 已知为实数，且，求的值。 3 当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。 4 已知，求的值。 5 已知＋＝0，求(x＋y)x的值 6 已知a满足|2007-a|+求a-20072的值。 习题巩固 1.对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 2.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 3.能使等式成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.计算：的值是（ ） A. 0 B. C. D. 或 5. 6．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a－＝______________． 7．3－2的有理化因式是____________． 8.下面的推导中开始出错的步骤是（ ） A. B. C. D. 9.如果，则的关系是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 10.估计的运算结果应在（　 　）． A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间 11.如图，数轴上点表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 12.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 13.观察下列各式： 14.请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________． 15.已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围． 16.已知的值。 17.设为的三边，化简 1 P