人大附20121-2012高三第一学期理科统练解析版(word版).doc

人大附高三统练二（理科）2011.9 选择题：（每小题4分，共32分） 1.已知，则“”是“”的（ A ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 设函数满足,则的图像可能是（ B ） 3.定义在R上的函数是奇函数又是以2为周期的周期函数，则（ B ） A. B. 0 C. 1 D. 4 4.函数的值域是 （ C ） A. B. C. D. 5.设函数是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且， 则 的值（ A ） A. 恒为正值 B. 恒为负值 C恒为零 D 可正可负 6. 设为实数， ， ， 记集合， ，若分别为集合的元素的个数，则下列结论不可能的是（ D ） A. B. C. D. 7.已知函数 若 ，则实数的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 8.函数的定义为D ，若对任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在为非减函数，且满足以下三个条件：① ② ③ ， 则（ A ） A. B. C. 1 D. 二．填空：（每小题4分，共24分） 9. 设命题 ，命题 ，则是成立的________条件。（充分不必要） 10. 若函数的导数是 ，则函数的单调递减区间是_________ 11.已知函数在上是增函数，则的取值范围是________ 12.设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，,则的取值范围是____ 13. 已知函数 ，若互不相等且 ， 则的取值范围是___________(25 , 34) 14.已知实数满足的不等式组 ，则的取值范围为__________ 三．解答题：（4道小题，共44分） 15. （本小题10分） 已知二次函数 ，且 若函数与轴的两个交点 之间的距离为2 ，求的取值范围； 若关于的方程的两个实数根分别在区间内，求的取值范围。 16. （本小题10分） 某商场销售商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。 （1）求的值； （2）若该商品的成品为3元/千克，是确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获的得利润最大。 17. （本小题12分） 已知函数满足且对任意实数 ，成立。 （1）求实数，的值； （2）若对于任意实数t ，函数在区间中的最小值为，求的解析式及函数的最小值。 18. （本小题12分） 已知函数的定义域为R ，对任意实数都有，且当时，， （1）求的值，并证明当时，； （2）证明是R上的减函数； （3）设 ，，， 试确定实数的取值范围。 人大附高三统练二（理科）解析2011.9 15.解：（1）因为 所以 ① 又因为 ② 由① ②得 或 （2） 由题意得： 又因为 所以 16.解：（1）由题意得： （2）设获得的利润为元，则 （） 则 令（舍去） 所以在 （3 ，4）0 ，是增函数 ，在 （4 ，6）0 ，是减函数； 故的最大值是（元） 17.解：（1）由得 ① 由 ② 由① ②得 （2）由（1）得 ，其对称轴为 当时，的最小值是 当时，的最小值是 当时，的最小值是 所以 最小值为-3 18.解：（1）令 则或 令则 当，则与题设矛盾，故舍去。 当则。 故 当时，则 ， 。 由题意得 （2）设，且 ，即 则 因0 , 所以 故是R上的减函数； （3）由