实验报告书5-1-曲线拟合与插值.doc

东南大学《数学实验》报告 学号 姓名 邓文强 成绩 实验内容：曲线拟合与插值 一 实验目的 用最小二乘法实现多项式拟合；三种常见插值函数的求解及应用 二 预备知识 (1)熟悉一般的曲线拟合的最小二乘法原则 (2)熟悉正规方程、差分表、插商表的概念 (3)熟悉“\”、polyfit、polyval、interp1、spline、cscvn等Matlab命令 三 实验内容与要求 一．试用不同的拟合函数形式拟合下表给出的一组样本数据，并将计算值与精确值作比较，并计算拟合函数的误差： k 1 2 3 4 5 6 7 xk 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 yk 0.3985 0.6598 0.9147 1.1611 1.3971 1.6212 1.8325 1.设拟合函数形式为； 指令： x=[0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5]; y=[0.3985 0.6598 0.9147 1.1611 1.3971 1.6212 1.8325]; A=[x,sin(x)]; c=A\y; c %检验拟合效果 plot(x,y,g*-,x,1.0001*x+0.3332*sin(x),ro-) %拟合效果很好 结果： ans = 1.0001 0.3332 2.设拟合函数为多项式函数（先行确定拟合多项式最佳阶数）,写出正规方程，采用解正规方程的‘\法’及polyfit两种方法分别求解拟和多项式。 指令： x=[0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5]; y=[0.3985 0.6598 0.9147 1.1611 1.3971 1.6212 1.8325]; for i=1:6 z1(i)=y(i+1)-y(i); end for i=1:5 z2(i)=z1(i+1)-z1(i); end for i=1:4 z3(i)=z2(i+1)-z2(i); end for i=1:3 z4(i)=z3(i+1)-z3(i); end for i=1:2 z5(i)=z4(i+1)-z4(i); end i=1; z6(1)=z5(2)-z5(1);z1,z2,z3,z4,z5,z6 %求拟合阶数，设为5阶。 %求待定系数的两种方法 A=[x.^5,x.^4,x.^3,x.^2,x,ones(7,1)]; c=A\y; c p=polyfit(x,y,5) plot(x,y,g*-,x,polyval(p,x),ro-) %与原曲线比较 plot(x,y,g*-,x,polyval(p,x),ro-)%拟合效果非常好 结果： z1 = 0.2613 0.2549 0.2464 0.2360 0.2241 0.2113 z2 = -0.0064 -0.0085 -0.0104 -0.0119 -0.0128 z3 = -0.0021 -0.0019 -0.0015 -0.0009 z4 = 1.0e-003 * 0.2000 0.4000 0.6000 z5 = 1.0e-003 * 0.2000 0.2000 z6 = -1.0547e-015 u = 0.0052 -0.0130 -0.0318 -0.0193 1.3403 -0.0009 p = 0.0052 -0.0130 -0.0318 -0.0193 1.3403 -0.0009 二．对以下每个函数，在n个节点上(n不要太大，如5~11)，用拉格朗日插值、分段线性插值、Newton插值、三次样条插值方法，计算m个插值点的函数值(m选取要适中，如50~100)。通过数值和图形输出，将几种插值结果与精确值进行比较。适当增加n，再作比较，由此做初步分析，找出较好的插值方法： 拉格朗日插值函数： Newton插值函数： function s=Lagrange(x,y,x0) n=length(x); m=length(y); if m~=n error(x与y必须同长); end l=length(x0); for i=1:l t=0.0; for j=1:n u=1.0; for k=1:n if k~=j u=u*(x0(i)-x(k))/(x(j)-x(k)); en