投影法的基本概念-讲课用.doc

3.1.1 投影法的基本概念 ? ????在日常生活中，人们可以看到物体在太阳光或灯光照射下，在地面或墙壁上产生物体的影子， 这就是一种投影现象。投影法就是根据这一现象，经过科学的抽象，将物体表示在平面上的方法。投影法是在平面上表达空间物体的基本方法，是绘制工程图样的基础。根据投影法所得到的图形称为投影图。 我们称光线为投射线（投射方向），地面或墙面为投影面，影子为物体在投影面上的投影。如右图所示，设过空间一点A，作与投射方向S 平行的投射线，它和所设投影面H 相交，交点a 为空间点A 在该投影面上的投影。????注意：当投射方向和投影面确定后，点A 在投影面上的投影是唯一的。 投影法可以分为两类：中心投影法，平行投影法。 ????一、中心投影法 ????所有投射线从同一投影中心出发的投影方法，称为中心投影法。按中心投影法做出的投影称为中心投影。如图所示，设S 为投影中心，△ABC 在投影面 H 上的中心投影为△abc 。用中心投影法得到的物体的投影大小与物体的位置有关。在投影中心与投影面不变的情况下，当△ABC 靠近或远离投影面时，它的投影△abc 就会变大或变小，且一般不能反映△ABC 的实际大小。这种投影法主要用于绘制建筑物的透视图。因此，在一般的工程图样中，不采用中心投影法。 二、平行投影法 ????如果将中心投影法的投影中心移至无穷远，则所有投射线可视为相互平行,这种投影法称为平行投影法。投射线的方向称投影方向。如图所示，设S 为投影方向，△ABC 在投影面 H 上的平行投影为△abc。在平行投影法中，当平行移动物体时，它投影的形状和大小都不会改变。平行投影法主要用于绘制工程图样。 平行投影法按投影方向与投影面是否垂直，可分为斜投影法(如图a)和正投影法(如图b)。 ????正投影法能在投影面上较“真实”地表达空间物体的大小和形状，且作图简便，度量性好，在工程中得到广泛的采用。 机械图样就是采用正投影法绘制的。本课程主要学习这种投影方法。? (a)斜投影法 (b)正投影法 ????规定：凡空间点或几何元素用大写字母表示。 3.1.3 直线和平面的投影特点 ????用正投影法画出的空间几何元素（点、线、面）和物体的投影称为正投影。本网络课程后面常把正投影称为投影。???? ????直线和平面的投影特点有类似性、显实性、积聚性。????一、直线和平面投影的类似性????物体上倾斜于投影面的平面图形的投影为缩小的类似形[注]，倾斜于投影面的直线段为缩短了的直线段。如图，直线 AB 倾斜于投影面V，其投影abAB。平面 P 倾斜于投影面V，其投影 p 为缩小的类似形。????这种投影性质称为投影的类似性。 ????[注]类似形不是相似形，但图形最基本的特征不变。如多边形（六边形）的投影仍为多边形，且物体有平行的对应边，其投影的对应边仍互相平行。 ??二、 直线和平面投影的显实性 1、直线平行于投影面，则直线在投影面上的投影反映实长。????如图，直线AB 平行于投影面V，则投影 ab 反映直线 AB 的实长。2、平面平行于投影面，则平面在投影面上的投影反映实形。????如图，平面P平行于投影面V，则投影 p 反映平面 P 的实形。????直线和平面的这种投影性质称投影的显实性。 ? 三、直线和平面投影的积聚性???? 1、直线垂直于投影面，则直线在投影面上的投影积聚为一点。????如图，直线AB 垂直于投影面V，则投影积聚为一点b(a)。2、平面垂直于投影面，则平面在投影面上的投影积聚为一直线。????如图，平面P垂直于投影面V，则投影积聚为一直线段p。????直线和平面的这种投影性质称投影的积聚性。 ??? .2 点、直线和平面的投影分析?? 3.2.1 点的投影 ????一、三投影面体系 ????由正立投影面V、水平投影面H 和侧立投影面W 三个互相垂直的投影面构成的投影面体系称为三投影面体系。正立投影面简称正面或V 面、水平投影面简称水平面或H 面、侧立投影面简称侧面或W 面。三投影面两两相交产生的交线OX、OY、OZ 称为三根投影轴，简称X 轴、Y 轴、Z 轴（如右图）,三轴的交点O 称为原点。??? 在土建制图中,把相当于水平投影、正面投影和侧面投影图，分别称为平面图、正立面图、和左侧立面图。 平面图相当于观看者面对H面，从上向下观看物体时所得到的视图； 正立面图是面对V面，从前向后观看时所得到的视图； 左侧立面图是面对W面，从左向右观看时所得到的视图。 二、点的三面投影 ????空间一点A 在三面投影体系中分别向三个投影面V、W、H 作投射线，投射线在V 面、W 面、H 面的垂足a、a、a