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普通高中课程标准试验教科书 人教 B 版 数学 4 第一章????? 基本初等函数（Ⅱ） 第二章????? 平面向量 第三章????? 三角恒等变换 第一章????基本初等函数（Ⅱ） 1.1 任意角的概念及弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 编写的指导思想与特色 1. 用现代数学的观点，重新处理传统的三角内容。 角：绕定点的旋转量。 角的运算与旋转的合成。 三角函数定义：角终边与单位圆交点的坐标，即这个点在坐标轴上正射影数量度量角的大小。 诱导公式：轴对称、中心对称、旋转对称。 2. 本册最后的阅读与欣赏介绍了旋转对称概念及其在三角中的应用，建议教师们教学前先阅读。 3. 创建学习情景：用大转轮引入三角函数的学习，并贯彻三角函数学的始终。 1.1 任意角的概念及弧度制 1.1.1 角的概念的推广 为什么要这样做？ 角运算的几何意义，有助于帮助学生理解，为用对称变换等证明诱导公式打下伏笔。 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 思考与讨论 如果 a 是第一象限的角，那么 a 的取值范围可以表示为怎样的不等式？ 如果 a 分别是第一、第二、第三和第四象限的角，那么 分别是第几象限角？ 可能存在的困难 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的定义 三角函数的自变量 如果点 P(x，y) 是角 a 终边上一点，那么定义 称为余弦函数。 问题：余弦函数中的自变量是谁？ 教材： 叫做角a 的余弦，记作cos a ，即 1.2.2 单位圆与三角函数线 1.2.4 诱导公式 1.3 三角函数的图象和性质 注意下列问题的处理方法 求值域： y = (sin x - 1)2 + 2 用二次函数？还是用数系通性？ 求周期： y = sin 2x 记住结论即可？还是需要讲理？ 1.3.3 已知三角函数值求角 了解即可（借助于单位圆） 第二章????? 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3 平面向量的数量积 2.3 向量的应用 作用与地位是沟通几何、代数、三角函数的桥梁，是近代数学中最基本的概念之一。 学习目标掌握向量的运算，以及其在几何与物理中的应用。 2.1 向量的线性运算 2.1.1 向量的概念 向量的基线，向量平行。 向量的平行与直线平行的区别。 2.1.2 向量的加法 2.1.3 向量的减法 2.1.4 数乘向量 能否用向量研究图形的“放大”“缩小”和相似？ 探索与研究(数乘向量分配律) 例1. 计算： 练习B 2. 作图证明： 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 共线向量基本定理： 如果 a =?b，则 a∥b； 如果 a∥b，而且b≠0，则有实数?，使a =?b。 非零向量 a 的单位向量：是唯一的。 轴上向量的坐标及其运算 为什么要研究轴上向量？ 轴上向量是理解平面向量的基础。 平面向量的所有结论都可以通过轴上向量和向量的加法推出！ 有利于分解学生的难点。 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.1 平面向量基本定理 例2. 直线的向量参数方程式： 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 课标无定比分点的有关内容 2.2.2 用平面向量坐标表示向量共线条件 2.3 平面向量数量积 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 2.3.2 向量数量积的运算律 交换律： 例1. 求证：(1) (a + b)2 = |a|2 + 2a·b + |b|2 。 (a + b)2 = (a + b) · (a + b) = a·a + a·b + b·a + b·b = |a|2 + 2a·b + |b|2 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 2.4 向量的应用 2.4.1 向量在几何中的应用 例：已知直线 求证 探索与研究 在物理中的应用 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.2 倍角公式和半角公式 3.2 倍角公式和半角公式 3.1 和角公式 3.1.1 两角和与差的余弦 探索与研究 练习A 1. 下式成立吗？ 3.1.1 两角和与差的正弦 例：已知点 P(x，y)，与原点距离保持不变，逆时针旋转θ角到点 P(