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暑假数学练习题九 一、填空 1．已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为 。 2．直线与圆的位置关系为 。 3．圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 。 4．圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 。 5．过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为 网 。 6．以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 . 7．若圆与圆的公共弦长为，则a=________. 8．已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。 9．已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 10．已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为 。 11．过点C(６,-８)作圆的切线，切点为A、B，那么点C到直线AB的距离为___________________。 12．过的直线l与圆C：(x-1)22+y2=4 交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线的方程为 . 13．与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条. 14．若≠kx+2对一切x≥5都成立，则k的取值范围是________. 二、解答题 15．已知圆与圆相交，求实数m的取值范围。 16．如图，已知点P到两个定点M(－1,0)，N(1,0)的距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程． 17．已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点. （1）求实数的取值范围； （2）求证：； （3）若O为坐标原点，且. 18．已知⊙M：轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，（1）如果，求直线MQ的方程； （2）求动弦AB的中点P的轨迹方程. 19．已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点． （1）求证：△OAB的面积为定值； （2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程． 20．在平面直角坐标系中，已知圆和圆. （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。 2