第十讲小升初专项训练-----数论篇(一).doc

第十讲 小升初专项训练 数论篇（一） 名校真题 测试卷10 （数论篇一） 1 （05年人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 【解】：6 2 （05年101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是＿＿。 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。 3 （05年首师附中考题） ++=＿＿。 【解】：周期性数字，每个数约分后为+++=1 4 （04年人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。 (02年人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。 基础班 1．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？ 解：60=2×2×3×5，所以最小自然数是2×3×3×5×5=450． 2．（★★）在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和多少？……+100=5050 9+18+27+……+99=9×(1+2+……+11)=495 随意1-100中所有不能被9整除的数的和是5050-495=4555 3．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80～89分的人数占，得70～79分得人数占，那么得70分以下的有________人。 解：有、、，说明总人数一定为7的倍数、2的倍数、3的倍数，故为[7、2、3]＝42的倍数； 又由于人数不超过60人，故这班的人数只能为42人。 从而70分以下的有：42×＝1人。 4．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？ 解：3、5、7最小公倍数是105，所以下次要经过105天，所以下次再更新时间应该是4月14号。 5．（★★）自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有_______个。 解：枚举法：23，37，53，73，，有4个 6. （★★★）三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和的最小值是多少？ 解：这三个自然数最小是6，10，15（分别是2×3,2×5,3×5） 和的最小值为31。 7、（★★★）五个连续偶数之和是完全平方数，中间三个偶数之和是立方数（即一个整数的三次方），这样一组数中的最大数的最小值是多少？ 解：设中间一个数为2x 那么5个数的和为10x=m^2 中间3个数的和为6x=n^3 设x=2^p × 3^q × 5^r 再根据一个数是完全平方数等价于它的各个质因子的幂都是偶数，一个数是立方数等价于他的各个质因子的幂都是3的倍数可以求得p=5,q=2,r=3 X=36000 因此所求为2x+4=72004 8、一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个是多少？ 解：A-B=（A+B）（A-B）=37=37×1，考虑同奇偶性，可知A=19，B=18，这样这个数为461。 提高班 1．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？ 解：60=2×2×3×5，所以最小自然数是2×3×3×5×5=450． 2．（★★）在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和多少？……+100=5050 9+18+27+……+99=9×(1+2+……+11)=495 随意1-100中所有不能被9整除的数的和是5050-495=4555 3．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80～89分的人数占，得70～79分得人数占，那么得70分以