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专题一 余数的妙用
[专题介绍]
在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时,就产生余数,所以余数问题在小学数学中非常重要。
余数有如下一些重要性质:
(1)余数小于除数。
(2)被除数=除数×商+余数;
除数=(被除数-余数)÷商;
商=(被除数-余数)÷除数。
利用这些性质可以帮我们解决很多生活中的问题。
[经典例题]
例1 □÷□=9……7,被除数最小是多少?
分析:因为余数要比除数小,余数是7,除数就应该比7大,如8、9、10、……,商和余数是已知的,被除数的大小和除数的大小有关,除数越小,被除数就越小,所以除数是8时,被除数是最小的。
解:9×8+7=79
答:除数等于8时,被除数最小,最小是79。
例2 被除数是41,余数是6,除数和商各是多少?(你能写出几种答案)
分析:因为被除数-余数=除数×商,所以41-6=345,35=1×35=5×7。又因为余数是6,所以除数可以是7或35。
解:此题有两种答案:①除数是35,商是1;②除数是7,商是5。
例3 已知是9月1日,是星期四,那么9月30日是星期几?从9月1日算起,过30天后是星期几?
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
分析:从日历上可以看到每一个星期有7天,以7天为一个周期不断重复。9月1日是星期四,那么再过7天,就是8号,还是星期四。所以要知道9月30日是星期几就要先算出9月1号到9月30号过了多少天。30-1=29(天),29÷7=4(个)……1(天)。29天中包括4个星期还多1天,那么9月30日应该是星期五。第二问是过30天是星期几,直接用30÷7=4(个)……2(天),所以过30天是星期六。
解:29÷7=4(个)……1(天)
30÷7=4(个)……2(天)
答:9月30日是星期五,过30天是星期六。
例4 幼儿园的阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果,5个5个数,余一个,7个7个数,余一个,你知道至少有多少个苹果吗?
分析:5个5个数,就是5、10、15、20、25、30、35、40、…,因为余1个,所以就比上面的数多1;7个7个数,就是7、14、21、28、35、42、…,因为余1个,所以也比上面的数多1,5个5个数,7个7个数都能数到35,所以苹果的个数至少比35多1个,就是36个。
解:5、10、15、20、25、30、35、40、…;7、14、2l、28、35、42、…
35+1=36(个)
答:至少有36个苹果。
例5. 豆豆和丁丁玩报数游戏,每次每人报1~4个数,谁报到第88个数谁胜,丁丁先,豆豆后。可不管怎么报,丁丁总能取胜。豆豆很奇怪。丁丁说:“那是因为我知道余数的妙用。”豆豆很想知道其中的秘密,你能告诉他吗?
分析:根据游戏规则:丁丁要取胜,必须报到第88个数才行,依次向前倒推,丁丁要先报到第83个,第78个,第73个,……,第8个,第3个。只要丁丁先报3个数,以后豆豆只要报A个数,丁丁只要报(5-A)个数,丁丁就能取胜,所以豆豆每次都会输了。
解:88÷5=17……3
答:丁丁先报3个数,以后每次只要豆豆报A个数,丁丁就报(5一A)个数就能取胜了。
[巩固练习]
1. □÷12=4……□,被除数最大是多少?
2. 一个数除以4,商是20且有余数,被除数可以是哪些数?
3. 49除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。
4. 在被除数是145,商是6,余数是7的除法算式中,除数是几?
5. 小华很马虎,总是看错数字。今天在计算除法时,她把除数26看成了62,结果得到商和余数都是5。你能帮他计算出正确的结果吗?
6. 1989年的6月1日是星期四,1990年6月1日是星期几?
7. 把1~100号的卡片依次分给甲、乙、丙、丁四个小朋友,已知1号发给了甲,问第38号卡片发给了谁?发到38号卡片时,甲得到多少张卡片?
8. 篮子里有一些鸡蛋,4个4个数多3个,5个5个数多3个,篮子里至少有多少个鸡蛋?
9. 小朋友们做游戏,3人一组多1人,7人一组少6人,至少有多少个小朋友做游戏?
10. 桌上有30张扑克牌,小红和小强轮流取,每次可以取走2~5张,谁取走最后一张或几张谁获胜。如果小红先取,怎样才能获胜?
11. 白兔和灰兔比赛拔萝卜,田里共有54个萝卜,每人每次只能拔1~4个萝卜,谁拔到最后一个萝卜谁输。灰兔先拔,它怎样才能确保获胜呢?
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