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第三次线性规划建模作业DAAN
第三次线性规划建模作业答案
1、公共交通司机排班
班次 时间 需要人数
1 6:00-10:00 22
2 10:00-14:00 28
3 14:00-18:00 25
4 18:00-22:00 20
5 22:00-2:00 15
6 2:00-6:00 10
1) 每个人上两个连续的班(8小时),最少需要多少人?
2)每个人可以上两个连续的班(8小时)或者一个4小时的班,最少需要多少人?
3)如果连续两个班的工资为64元,只上4小时班的工资为36元,如何排班为好?
1、!设X1是第一班开始时上班的人数,......X2是第二班....,X6是第六班开始上班的人数
!所有人上连续8小时班
MIN X1+X2+X3+X4+X5+X6
ST
X6+X1 =22
X1+X2 =28
X2+X3 =25
X3+X4 =20
X4+X5 =15
X5+X6 =10
END
2、设X1是第一班开始时上上连续8小时班的人数,...,X6是第六班开始上上连续8小时班的人数
!设Y1是第一班开始时上4小时班的人数,...,Y6是第六班开始上4小时班的人数。
!为了使得到的解都是整数(人数),用GIN 12 表示“要求前面12个变量是非负整数。
MIN X+ Y
ST
X1+X2+X3+X4+X5+X6-X=0
Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6-Y=0
X6+X1+Y1=22
X1+X2+Y2=28
X2+X3+Y3=25
X3+X4+Y4=20
X4+X5+Y5=15
X5+X6+Y6=10
END
GIN 12
3、!设X1是第一班开始时上上连续8小时班的人数,...,X6是第六班开始上上连续8小时班的人数
!设Y1是第一班开始时上4小时班的人数,...,Y6是第六班开始上4小时班的人数。
!为了使得到的解都是整数(人数),用GIN 12 表示“要求前面12个变量是非负整数。
MIN 64X+ 36Y
ST
X1+X2+X3+X4+X5+X6-X=0
Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6-Y=0
X6+X1+Y1=22
X1+X2+Y2=28
X2+X3+Y3=25
X3+X4+Y4=20
X4+X5+Y5=15
X5+X6+Y6=10
END
GIN 12
2、某机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。每种产品均要经过A、B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序,它们以A1、A2表示;有三种规格的设备能完成B工序,它们以B1、B2、B3表示。产品Ⅰ可以在A、B的任何规格的设备上加工。产品Ⅱ可在任何一种规格的A设备上加工,但完成B工序时,只能在B1设备上加工,产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。已知在各种设备上加工的单件工时、原料单价、产品促销单价、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表所示,要求制定最优的产品加工方案,使该厂利润最大。
设备 产品单件工时 设备的有效台时 满负荷时的
设备费用 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A1 5 10 6000 300 A2 7 9 12 10000 321 B1 6 8 4000 250 B2 4 11 7000 783 B3 7 4000 200 原料单价(元/件) 0.25 0.35 0.50 销售单价(元/件) 1.25 2.00 2.80
解:设Xijk表示第i种产品在第j种工序上(A工序用1表示,B工序用2表示)用第k种设备加工的数量。
目标函数:利润=〔(销售单价-原料单价)·该产品件数〕—(每台时的设备费用·该设备实际使用的总台时)
MAX (1.25-0.25)( X111+X112)+(2.00-0.35) X221+(2.80-0.50) X312
—(5X111+10X211) —(7X112+9X212+12X312)
—(6X121+8X221) —(4X122+11X322) —(7X123)
经整理后,目标函数为:
MAX 0.75 X111+0.7753X112 +1.15X211 +1.3611X212
+1.9148X312 -0.375X121-0.5X221-0.4475X122-1.2304X322-0.35X123
ST
5X111+10X211 ≤ 6000 (设备A1)
7X112+9X212+12X312 ≤ 10000 (设备A2)
6X121+8X221 ≤ 4000 (设备B1)
4X122+11X322 ≤ 7000 (设备B2)
7X123
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