计算机图形学(第4次课)_吴德会.ppt

April 21, 2005 * * 计算机图形学基础 (34课时) 讲授: 吴德会 2010/10 3.1 直线的扫描转换 3.1.1 算法原理 3.1.2 构造中点偏差判别式 3.1.3 递推公式 基本图形的扫描转换 3.2 圆的扫描转换 3.2.1 算法原理 3.2.2 构造中点偏差判别式 3.2.3 递推公式 基本图形的扫描转换 本节主要讲解仅包含加减操作的顺时针绘制1/8圆的中点Bresenham算法原理。 Bresenham算法的原理 圆心在原点、半径为R的圆方程的隐函数表达式为： Bresenham算法的原理 圆将平面划分成三个区域：对于圆上的点，F(x，y)＝0；对于圆外的点，F（x，y）＞0；对于圆内的点，F（x，y）＜0。 Bresenham算法的原理 考虑到圆在第一象限内的对称性。假定第一象限内的任意点为P（x，y），可以顺时针确定另外7个点： P（y，x）P（y，－x）,P（x,－ y ） ,P（－x，－y），P（－y，－x），P（－y，x），P（－x，y）。 算法只考虑图中所示阴影部分的45°圆弧，即第一象限内的1/8圆弧。 此时中点Bresenham算法要从（0，R）到（ ）顺时针确定最佳逼近于该段圆弧的像素点集。 从前述讨论知道，x方向为主位移方 向，因此中点Bresenham算法的原理简化为：x方向上每次加1，y方向上减不减1取决于中点偏差判别式的值。 Bresenham算法的原理 假定圆当前点是P（xi，yi）,下一点只能在Pu（x i＋1，y i）和Pd（x i＋1，yi－1）中选取。Pu和Pd的中点为M（x i＋1，y i－0.5）显然，若M点在理想圆弧下方，则Pu点离圆弧近，点亮Pu；否则应点亮Pd。 Bresenham算法的原理 从 P （ x i ， y i ）开始 ，为了进行下一像素点的选取，需将 P u 和 P d 的中点 M （ x i ＋ 1 ， y i － 0.5 ） 代入隐函数，构造中点偏差判别式 ： 吴老师方法仍然有效： 法1、Pu（x i＋1，y i＋1）和Pd（x i＋1，yi）谁离圆近就选谁。 法2、圆方法“四舍五入”直接求取即可。 中点偏差表达式 上机与实验 1、编程绘制一个彩色圆，圆心是(200,200),半径是150，四条弦分别为红、绿、蓝和黑色，并且颜色有渐变效果，如右图。 2、用SetPixel函数编程绘制一条红色圆，圆心是(300,300),半径是100，并用Arc函数绘制同一个蓝圆，看两圆是否能吻合。 The targets of the research are shown here. The first is a benchmark of the commercial tools like JMAG. The second is an idea of the method to shorten the analysis time. We aim to shorten from month order to hour order. The third is a comparative evaluation of the new method. The fourth is a development of the analysis tool for easy use. Preparing a pre/post processor using GUI is preferred. 研究の目標をここに示します。 １つ目はJMAGのような汎用ツールのベンチマークです。 ２つ目は解析時間を短くする手法の考案です。日オーダが時間オーダになることを狙います。 ３つ目は新しい手法の比較評価です。 ４つ目は解析ツールの簡便化です。GUIを使った前処理／後処理が望まれます。 The targets of the research are shown here. The first is a benchmark of the commercial tools like JMAG. The second is an idea of the method to shorten the analysis time. We aim to shorten from month order to hour order. The third is a comparative evaluation of the new method.