03学学高高中特招招的几何何考题-数学学科中心.PDF

103 學年度高學 高中特招招的幾何何考題 —兼談兼 12 年年國教國中中的幾何教教學 張海潮 臺灣大學學數學系退退休教授  「考」 今年七月月 第一屆高， 高中入學特招招結束之後後 ，我把數學學考題仔細 了一遍遍 ， 發現現這份考卷卷出得很用心心，尤其是幾幾何部份，，極有創意 。我特別喜喜歡非選的第第二 題 （題目如下下 ，解答請見見註一 ）： 1 P R 第二二題：如圖(十十六) ，為為 內部部一點 ， ， 、為 分別別以直線 ABB 、 O ABC OBB 3 O 2 BB C 直線 為對稱軸軸的對稱點點 。 PR (1)請請指出 ABB C在什麼角角度時 ，會使得會 的長度的 等於於7 ？並完整整說 PR 明 的長長度為何在此此時會等於於7的理由 。 PPR (2) 承承 (1)小題，，請判斷當當 ABC 不是是你指出的的角度時 ， 的長度是是 小 於於7還是會會 大於7 ？並並完整說明明你判斷的理理由 。 本題並不不是全卷中最最難的 ，因為為題目已經經告訴我們要從鏡射 （（線）對稱的的角 度來來思考。但是是到了七月月底公佈考生生答題狀況況時 ，出題的的心測中心心表示上面這這一 題最最難 ，有844%的人得零零分，這題題真的這麼難難嗎 ？當然然不是。 回頭來看看看整份考卷卷，要在800 分鐘的時間間中做完前前面 29道選選擇題 ，然後後再 做完完最後兩道道非選題 ，幾乎是不可能幾 能的任務 。。一個頂尖高高手 ，大概概要用每題平平均 2 分分鐘 ，即花 58 分鐘做完完29道選擇擇題 ，然後後才能留下 20 分鐘從容容回答最後後兩 道非非選題。所所以實情應該該是根本來來不及做到最最後的這一一題，也難怪怪全國只有有 70 人在在數學拿了了滿分。比起起國文的 9226 人滿分，，英文的8665 人滿分，看來要鑑別別頂 尖的的高手 ，還還是得靠數學學。 1    這份考卷卷 ，在29道選擇題中道 ，有9題是是平面幾何 ，而兩道非非選擇題中，第 二題題也是平面面幾何 。幾何何如此受到重重視 ，實在在是一件好事事 所以我， 我想先為讀者者分 析這這 10題幾何何 ，然後再再來表達我對對國中幾何何教學的看法法。 一、對幾幾何選擇題題的分析 以下各題題的題號是原原考卷中的的題號 ，為了了節省篇幅，我們省略略了選項 。在難在 度方方面，如果一一個題目在在看到之後 ，立刻有解解題策略浮現現 ，通常歸歸為中偏易 ，如 果要要想一想才才知道怎麼入入手，就歸於歸於中偏難 ，，不過，這是是我主觀的的看法 ，還要要請 讀者者指正 。 B DD 第 55題 ：如圖圖 (二) ，有一一圓通過四邊邊形 的三頂點 AA