《高等数学A（二）》2chapter1（1）向量及其线性运算.pptVIP

* 《高等数学A(二)》教学内容 高等数学下册： 第1章、第2章、第3章、第5章、第6章 其中2.4.3，2.10，6.7，6.8，6.9不讲 Chapter 1(1) 向量及其线性运算 向量的坐标表示 教学要求： 1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示; 2. 掌握向量的线性运算; 3. 掌握单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标 分解式. 向量： 既有大小又有方向的量. 向量表示： 模长为1的向量. 零向量： 模长为0的向量. | | 向量的模： 向量的大小或长度.记为 单位向量： 或 或 或 自由向量： 保持方向不变，模不变，可以平行移动的向量.即与起点无关的向量. 相等向量： 大小相等且方向相同的向量. 负向量： 大小相等但方向相反的向量. 向径： 平行向量： 两个非零向量如果它们的方向相同或者相反. 向量共面： 设有K(K3)个向量,当把它们的起点放在同一点时，如果K个终点和公共起点在一个平面上，就称这K个向量共面. 1. 加法 (1) 平行四边形法则: 分为同向和反向 (2) 三角形法则: (3) 向量加法的运算规律: Proof: (4) 有限个向量之和，可由三角形法则得到：第一个向 量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向 量即为多个向量的和. 2. 减法: 3. 向量与数的乘法 (1) 定义: (2) 向量乘法的运算规律: 可见， (3) 单位向量: 证： 注意： 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. 1. 坐标系的建立 三个坐标面与八个卦限： Ⅶ 面 面 面 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 2. 空间点与有序数组的关系 空间的点 有序数组 3. 坐标轴与坐标面上点的坐标的特征 坐标轴上的点 坐标面上的点 4. 关于原点、坐标轴、坐标面对称的点 5. 向量的坐标分解式 称为向量? 的坐标分解式. Solution. 设 为直线上的点， 由题意知： 1. 向量的模 由右图及勾股定理可知: 即为向量的模的坐标表示式. 空间两点间距离公式 Solution: 结论成立. Solution. 设P点坐标为 所求点为 2. 两向量的夹角 类似地，可定义向量与坐标轴以及坐标轴间的夹角.