《高等数学A（二）》2chapter1（3）平面与直线.pptVIP

2. 两直线的夹角 两直线的方向向量的夹角称为两直线的夹角. ^ * Chapter 1(3) 平面与直线 教学要求： 1. 掌握直线方程及其求法. 2.掌握平面方程及其求法; 3. 会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交) 解决有关问题. 1. 直线的对称式方程 方向向量的定义： 如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量． Solution: // 直线的对称式方程 注意： (3) 若两直线平行，即它们的方向向量平行. 从而 2. 直线的参数式方程 直线的参数方程 3. 直线的两点式方程 Solution: 则对称式方程可得 直线的两点式方程 4. 直线的一般式方程 一般式方程形式上不唯一！ Solution. 所以交点为 取 所求直线方程为 1. 平面的点法式方程 如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法向量． 法向量的特征： 垂直于平面内的任一向量． Solution. 平面的点法式方程 平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形． 其中法向量 已知点 Solution. 代入点法式方程并化简得所求平面方程为: 2. 平面的一般式方程 由平面的点法式方程 平面的一般方程 法向量 平面一般方程的几种特殊情况： 平面通过坐标原点； 平面通过 轴； 平面平行于 轴； 平面平行于 坐标面； 类似地可讨论 情形. 类似地可讨论 情形. Solution. 3. 平面的截距式方程 将三点坐标代入得 Solution. 平面的截距式方程 x轴上截距 y轴上截距 z轴上截距 4. 平面的三点式方程 Solution. 平面的三点式方程 5. 平面束方程 仍为平面方程. 且 Solution. 可设平面方程为 Solution. 由对称式方程可得所求. 注意: 与直线垂直的平面的法向量的特点; (2) 与平面垂直的直线的方向向量的特点. Solution. 1. 点到平面的距离 Solution. Solution. 2. 点到直线的距离 Method1. Method2. 3. 两异面直线间的距离 Solution. 1. 两平面的夹角 两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角. Solution. 由点法式得， 也可用一般式方程来解. 设平面为 由所求平面与已知平面平行得 （向量平行的充要条件） Solution. 化简得 令 代入体积式 所求平面方程为 也可用一般式方程来解答!