《高等数学A（二）》2chapter1（5）二次曲面.pptVIP

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2018-05-13 发布于浙江
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《高等数学A（二）》2chapter1（5）二次曲面.ppt

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* Chapter 1(5) 二次曲面教学要求： 1.了解常用二次曲面的方程及其图形; 2. 会用截痕法求曲面的交线. 二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面．相应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面形状的截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面． a,b,c 称为椭球面的半轴. (2) 用坐标面截得椭球面与三个坐标面的交线： (3) 用平行于坐标面的截面去截椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面和的交线也是椭圆. 椭球面的几种特殊情况: 旋转椭球面旋转椭球面与椭球面的区别：与平面的交线为圆. 球面（与同号） 1. 椭圆抛物面用截痕法讨论：（1）用坐标面与曲面相截截得一点，即坐标原点设原点也叫椭圆抛物面的顶点. 与平面的交线为椭圆. 当变动时，这种椭圆的中心都在轴上. 与平面不相交. （2）用坐标面与曲面相截截得抛物线与平面的交线为抛物线. 它的轴平行于轴顶点（3）用坐标面，与曲面相截均可得抛物线. x y z o 同理当时可类似讨论. z x y o 旋转抛物面（与同号） 2. 双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：设图形如下： x y z o 1. 单叶双曲面 (1) 坐标面截 *