《高等数学A（二）》2chapter3（2）二重积分的计算.pptVIP

* Chapter 3(2) 二重积分的计算 教学要求： 1. 掌握二重积分的计算方法—— 直角坐标、极坐标、对称性简化. Solution. 围成的立体为曲顶柱体. 应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法. 是一个曲边梯形，如图 o y z 注意： (1)先对y后对x的二次积分，计算时先把x看作常数， 对y积分得到关于x的函数，再对x在[a,b]上积分，记为 特点：穿过D的内部且平行于y轴的直线与D的边界的 交点不多于两个，利用先积y后积x的次序计算二重积 分时，积分区域必须是x型区域. 特点：穿过D的内部且平行于x轴的直线与D的边界的 交点不多于两个，利用先积x后积y的次序计算二重积 分时，积分区域必须是y型区域. o x y a b c d o x y a b c d o x y o x y 计算二重积分的步骤： (1) 画区域图; (2) 列出x型或y型区域的不等式表示; (3) 计算二次积分 (若一种次序积不出来时, 换另一种次序). Solution. (1)画区域图 (2)列出区域的不等式表示 (3)将二重积分表示成二次积分并计算 或者 o x y 2 1 1 2 Solution. (1) 画区域图 (2) 列出区域的不等式表示 (3) 列出二次积分并计算 o x y Solution. 积不出来，须换另一种积分次序 o x y 1 1 Solution. o x y a b Solution. o x y Solution. Solution. 用一族同心圆和一族 射线形成的网把区域 D分块(如图)此时 极坐标下的二重积分可用二次积分来计算 o x o x 要点与步骤: 用直角坐标系计算繁锁或不能计算的可以用极坐 标计算; (3) 画区域图, 列出?型区域, 写成极坐标下的二次积分. Solution. x y Solution. x y Solution.