《高等数学A（二）》2chapter6（1）微分方程的基本概念.pptVIP

* Chapter 6(1) 微分方程的基本概念 教学要求 (1) 了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解 等概念; (2) 掌握变量可分离方程的解法. 一、引例 Solution. 0 y x y=x2+C 二、基本概念 1. 微分方程: 表示未知函数、未知函数的导数或微分、自变量之间关系的方程叫微分方程. 即 注意: 在微分方程中，未知函数和自变量可以不出现 但其导数必须有，否则不是微分方程. For example: 2. 微分方程的阶： 微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数. 且称为一阶、二阶，…，n阶微分方程. 分别记为 3. 微分方程的解： 使得微分方程成为恒等式的函数.即 4. 微分方程的通解与特解： (1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常 数的个数与微分方程的阶数相同. (2)特解: 运用已知条件确定了通解中任意常数以后 的解. 注意: (1) 通解中任意常数互相独立，不能合并. 应为一个任意常数. (2) 通解、特解的几何意义： 5. 初始条件： 确定通解中任意常数的已知条件. 三、概念题举例 Solution. 所求特解为 Example3. Solution. 对所给方程求导得 再求导得， 一阶微分方程 方程中最高阶导数为一阶的微分方程，称为一阶微分 方程. 形如 四、可分离变量的方程 1. 引例： Solution: 分离变量得 两边积分得 或 一般解法 2. 定义： 3.解法 两边积分 这是方程的一般解法 分离变量 Example 4: 求解微分方程 Solution: 分离变量 这个解可以化简! y=0 也是方程的解, 故所求通解为: 注意解答过程 Solution: 分离变量 *