X衍射经典课件第三章 晶体对X射线的衍射.ppt

第三章 晶体对X射线的衍射 3.1 衍射方向 3.1.1 Bragg方程 C O 1/? hkl S/? S0/? 使Ewald球的原点与倒易晶格的原点重合，凡是处于上的倒易点均符合衍射条件。若同时有m个倒易点落在球面上，将同时有m个衍射发生，衍射线方向即球心C与球面上倒易点连线所指方向。 s 如果没有倒易点落在球面上，则无衍射发生。 为使衍射发生，可采用两种方法。 C O 1/? hkl S/? S0/? s 即固定Ewald球，令倒易晶格绕O点转动，(即样品转动)。必然有倒易点经过球面（转晶法的基础）。 C O 1/? hkl S/? S0/? 使晶体产生衍射的两种方法 (1)入射方向不变，转动晶体 s Sphere of reflection hkl S/? S0/? C 1/? 2? O Limiting sphere s (2)固定晶体(固定倒易晶格)，入射方向围绕O转动(即转动Ewald球) 极限球 接触到Ewald球面的倒易点代表的晶面均产生衍射 两种方法都是绕O点的转动，实际上是完全等效的 的晶面不可能发生衍射 转动中Ewald球在空间画出一个半径为2/?的大球，称为极限球。 极限球规定了检测极限，与O间距 2/?的倒易点，无论如何转动都不能与球面接触 Sphere of reflection hkl S/? S0/? C 1/? 2? O Limiting sphere s 极限球 关于点阵、倒易点阵及Ewald球 (1) 晶体结构是客观存在，点阵是一个数学抽象。晶体点阵是将晶体内部结构在三维空间周期平移这一客观事实的抽象，有严格的物理意义。 (2) 倒易点阵是晶体点阵的倒易，不是客观实在，没有特定的物理意义，纯粹为数学模型和工具。 (3) Ewald球本身无实在物理意义，仅为数学工具。但由于倒易点阵和反射球的相互关系非常完善地描述了X射线在晶体中的衍射，故成为有力手段。 (4) 如需具体数学计算，仍要使用Bragg方程。 3.2 衍射线的强度 衍射线有两个要素：一是衍射方向，二是衍射强度 学习强度三理由： 1. Bragg方程仅确定方向，不能确定强度，符合Bragg方程的衍射不一定有强度 2. 不同衍射线有不同强度，了解强度有助于指标化 3. 了解强度有助于了解晶格组成 O点处有一电子，被强度I0的X射线照射发生受迫振动，产生散射，相距R处的P点的散射强度Ie为： 一个电子的散射 e：电子电荷 m：质量 c：光速 I0 R O P 2? 若原子序数为Z，核外有Z个电子，故原子散射振幅应为电子的Ｚ倍。事实上仅有低角度下是如此 一个原子的散射 衍射角为0?时： l = 2dsinq 低角对应低波长，高能量，即相互远离的电子，无干扰 高角情况下： 一个原子的散射 高角对应电子相互靠近的情况，产生干扰，fZ 0 　0.5　 　　　1　 　　　　1.5　　 　　2 10 　 8 　 6 　 4 2 　 　0 2(sin?) / ? ( ?-1) atomic scattering factor f(s) oxygen carbon hydrogen f 相当于散射X射线的有效电子数，f Z ， 称为原子的散射因子随2(sin?) / ?变化 单位晶格对X射线的散射 与I原子＝f 2Ie类似 定义一个结构因子F： I晶胞＝|F|2Ie A晶胞＝|F|Ae 晶格对X光的散射为晶格每个原子散射的加和。但并不是简单加和。每个原子的散射强度是其位置的函数。加和前必须考虑每个相对于原点的位相差。 回顾第一章 x为光程差?，则2?x/?为位相差?? 由上一节 ? = (S-S0) ? r 则 ? ? ? ? O A s s S/? S0/? r S0/? S0/? r为实空间中原子的位置矢量 s为倒易空间中倒易点的矢量 不同原子的振幅： …… A晶胞＝|F|Ae 两边通除以自由电子的振幅Ae： * 确定衍射方向的基本原则: 光程差为波长的整倍数 2d sin q = nl q d d d q q 光程差必须为波长的整倍数 A O B ?=AO+OB = 2dsin? n为整数，一般为1 d 为晶面间距 q 2d sin q = l sin?的最大值为1，可知最小测定d尺寸为?/2，理论上最大可测尺寸为无穷大，实际上为几个? 入射线和衍射线之间的夹角为2? ，为实际工作中所测的角度，习惯上称2?角为衍射角，称?为Bragg角。 q O 2? (a)可见光在任意入射角方向均能产生反射，而X射线则只能在有限