一次函数基础知识复习.doc

一次函数基础知识复习2010.03.29 知识点一：平面直角坐标系、函数的概念 P点的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上 y轴上 坐标符号特征 ， ， ， ， 纵坐标为0 横坐标为0 (4)对称点的坐标特征：如果点P的坐标为P(a，b)，那么　 　　①点P关于x轴的对称点P1的坐标为(a，-b)；　 　　②点P关于y轴的对称点P2的坐标为(-a，b)；　 　　③点P关于原点的对称点P3的坐标为(-a，-b)． 2．变量与函数的概念 (1)了解生活中一个变量随另一个变量变化而变化的情况．　　(2)函数的定义：设在某变化过程中有变量x和y，如果对于变量x在某一范围内的每一个确定的值，y都　 　　有唯一确定的值和它对应，那变量y就叫做变量x的函数．　　(3)函数的表示方法： 、 、 ．　　(4)自变量的取值范围的确定方法　 　　求某一函数自变量的取值范围，首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．　 　　①当自变量以整式形式出现，自变量取值范围是 ；　 　　②当自变量以分式形式出现，自变量取值范围是 实数；　 　　③当自变量以偶次方根形式出现，自变量取值范围是使 ，当自变量以奇次方根出现时，自变量取值范围为 ；　 　　④当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数 的数．其次，当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义．　　(注意：自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有是单独一个(或几个)数的；在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数的自变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．)　　(5)函数的图象　 　　画函数的图象，一般按下列步骤进行： 、 、 ．画函数图象时要注意 的取值范围，当图象有端点时，要注意端点是否有等号，有等号时画 点，无等号时画 点． 知识点二：一次函数及其图象 (k、b都是常数，)，那么y是x的一次函数，如，等都是一次函数。　　特别地，当一次函数中的 时，y=kx(k为常数，)，这时，y是x的正比例函数，如，等都是正比例函数。 要点诠释：　　(1)函数是一次函数；函数是正比例函数；　　(2)正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广，一次函数包括正比例函数。 正比例函数图象及性质： 解析式 y=kx(k为常数，且 ) 自变量取值范围 图象 形状 过原点和( )点的一条直线 k的取值 k0 k0 位置 经过 象限 经过 象限 趋势(从左向右) 函数变化规律 y随x的 而 y随x的 而 一次函数图象及性质： 解析式 y=kx+b(k为常数，且k≠0) 自变量取值范围 图象 形状 过( )和（ ）点的一条直线 k、b的取值 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 b 0 位置 经过第 象限 经过第 象限 经过 象限 经过 象限 趋势(从左向右) 函数变化规律 y随x的 而 y随x的 而 　要点诠释：　　(1)k决定直线y=kx+b从左向右是什么趋势(倾斜程度)，b决定它与y轴交点在哪个半轴，k、b合起来决　 　　定直线y=kx+b经过哪几个象限；注意看图识性，见数想形.　　(2)两条直线：y=k1x+b1和：y=k2x+b2的位置关系可由其系数确定：　 　　相交　 　　平行；　 　　重合. 一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的位置关系： 当b0时，直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位长度；　　当b0时，直线y=kx+b由直线y=kx向下平移|b|个单位长度. 用待定系数法求一次函数的解析式： (1)常见的直接条件：　 　　对于正比例函数，根据除原点外的一点(x0，y0)