人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案[精品].doc

函数的奇偶性 人教A版 必修一 第一章 第三节 课题 函数的奇偶性 课型 新授课 课时安排 一课时 教学目标 1、知识目标： （1）理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法； （2）能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。 能力目标： (1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； (2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题； (3)通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。 德育目标： 通过自主探索，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点 函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断 教学难点 对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用 教学方法 1、教法 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。 2、学法 让学生在“观察一归纳一应用”的学习过程中，自主参与知识的产生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。 教学过程 教学内容 师生活动 教学设计意图 一、 创设情境 引入新课 二、 师生互动探索新知 二、 师生互动探索新知 二、 师生互动探索新知 三、 知识应用巩固深化 四、归纳总结促进内化 五、课外作业提升能力 观察下面两张图片： ①麦当劳的标志 ②风车 问题1：图像有何共同特点？ 问题2：你能回忆几类常见函数及图像吗？请找出哪些关于轴对称，哪些关于原点成中心对称。 O ① ② O ③ ④ ⑤ 问题3：如何从数学角度，用数学语言来描述这种对称性呢？ 1、探索定义 请作出的图像，求 。 观察并思考： ①关于y轴对称的点的横、纵坐标具有什么特点？ ②在函数f(x)＝x2图像上任取一 点，关于y轴对称的对称点是否一定还在其图像上呢？ 研究结论：图像关于y轴对称的 函数具有以下特征：对于函数f(x)定义域D内的任意实数x，都有f(－x)＝f(x)。此类函数y＝f(x)叫做偶函数。这就是偶函数的定义。 2、深化概念 ①如何理解“D内的任意一个x，都有-x∈D” ②f(－x)=f(x)实质是什么？ 课外探究：是否所有的二次函数、分段函数都是偶函数呢？若不是，需要满足什么条件才是呢？ 3、活学活用： 例1：判断是偶函数吗？ 变式： 归纳步骤 用定义法判断的步骤 ①求定义域，看是否关于原点对称； ②判断f(-x)=f(x)是否成立。 若①②成立则函数是偶函数。 5、知识提升 例2：若函数 是定义在上的偶函数，求a,b的值。 6、类比学习 将图像换成，。 奇函数定义：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D 且f(－x)= － f(x) ，那么f(x)就叫做奇函数. 6.1 探索结论： ①D内的任意一个x，都有-x∈D ②f(－x)=-f(x)。 ③图像特征 特别地，如果一个函数是奇函数，且0在定义域内，？ 奇函数的定义域能取到0，则图像一定过原点。 6.2 活学活用： 例3：判断下列函数是奇函数吗？ ①② 6.3 归纳步骤 用定义法判断函数是偶函数的步骤： ①先求定义域，看是否关于原点对称； ②再判断f(-x)=-f(x)是否成立。若①②成立则是奇函数。 6.4 知识提升： 例4 设函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且满f(x)+g(x)=x+2,求f(x)和g(x)的表达式。 反思：通过上述学习，你对函数奇偶性有了进一步的了解吗？ 1、你能说出奇函数跟偶函数的相同和不同之处吗？ （从数形两方面比较） 2、下列函数是奇函数还是偶函数？ ①f(x)=x+1；②f(x)＝0。 ③ 3、已知函数f(x)图像的一部分，你 能根据函数的奇偶性画出它在y轴右（左）边的图像吗？ 练习1、判断下列函数的奇偶性。 ① ② 练习2、 设＞0时，。 试问：当取全体实数时，的表达式是什么？ 1、理解奇偶函数的定义。 2、掌握判断函数奇偶性的方法： 定义法（注意定义域要关于原点对称） 图像法。 3、函数的分类（四类）。 教材P40练习1. 附加： 2、已知函数，定义域是，且对任意实数都有，求证：为偶函数。 3、是否存在整数的值，使函数是奇函数，并且，若存在，求出它们的值，不存在则说明理由。 4、你能将任一个函数表示为