人教版24.圆 2.4切线的判定定理和性质定理[精品].ppt

* * 港中数学网　收集整理 圆切线的判定和性质 直线和圆相切 d r; d r; 直线和圆相交 直线和圆相离 d r; ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = * 3、观察与思考： 你知道怎样的直线是圆的切线吗？ 答:①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. ②到圆心的距离等于该圆的半径的直线是 圆的切线. 判定一条直线是不是圆的切线除了这两种 方法外还有其它方法吗? O * . O A L * 直线L与圆有什么位置关系？能说明理由吗？ . O A L * . O A L 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. * （二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 切线需满足两条件： ①经过半径外端. ②垂直于这条半径． 注意:定理中的两个条件缺一不可． * 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． 1.下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么? * 2.判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线．( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线．( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是 圆的切线．( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．( ) (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为 半径的圆与底边相切．( ) 错 错 对 错 对 * （三）切线的判定方法 切线的判定方法有三种： ①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； ②到圆心的距离等于该圆的半径的直线 是圆的切线； ③切线的判定定理． * 1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线. 辅助线： 有点连圆心，证垂直 证明： 连接OC. ∵OA=OB ， CA=CB. ∴OC是等腰△OAB的中线. ∴ OC⊥AB. ∴AB是⊙O的切线. * 2.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。 求证：BD是⊙O的切线 证明：连结OD ∵ OA＝OD , ∴ OD⊥BD 又∵直线BD 经过⊙O上的D点 ∴直线BD是⊙O的切线 ∴∠ODA＝∠A＝300 ∠ADB= 120° O ● A B C D ∴∠BDO＝90° * 3、如图⊙O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切. C A B O 证明：过O作OC⊥AB于C，连结OA 证明直线和圆相切的类型二： 无交点，作垂直，证等于半径. * 4.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。 辅助线： 无点做垂线，证相等 * . O A L * 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 . O A L * ①过半径外端 ②垂直于这条半径。 切线 ①圆的切线 ②过切点的半径。 切线垂直于半径 判定定理： 性质定理： * １如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则 ⊙O的半径多少？ 2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___ (3) 65°或130° * 3:在Rt△ABC的斜边上,以AD为直径的⊙O和BC相切于点F, ⊙O和AC交于E 求证:弧EF=弧FD D C O F B A . E * 1. 如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC 内接于⊙O，且∠CAE＝∠B ①、试说明AE与⊙O相切于点A。 ②、如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？ D * 2.⊙O 是△APC的外接圆,BD是 ⊙O的切线,切点为A,∠C=500 则∠PAD=______ D C O P B A . 50° 小结：弦切角等于同弧所对的圆周角. * 3.求证：经过直径两端点的切线互相平行 D C B A O 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线. 证明：如图， AB 是⊙O的直径 AC、BD是⊙O的切线 AB⊥AC AB⊥BD AC∥BD 求证: AC∥BD * 切线的判定方法 有三