人教版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案[精品].doc

函 数 的 奇 偶 性 和平中学 朱飞鸽 教学目标：1、学习函数奇偶性的概念； 2、利用定义判断简单函数的奇偶性 3、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。 教学重点：函数的奇偶性及其建立过程，判断函数的奇偶性方法与格式 教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识 教学过程： 新课引入 1、智力测验题：现有10枚硬币，摆成一个等边三角形，试只移动其中的3枚使三角形的方向改变。 引导学生寻找其中的原因和规律：由于中间部分是个正六边形，即是个中心对称图形，而等边三角形的三个顶点恰在相间的三条边上，所以只需移动这三枚硬币到另三条边上即可改变方向；而且我们把它看成一个轴对称图形也可解决问题。 小结：由此可见该智力题的解决关键是我们把握了图形的对称性，而实际生活中对称性的应用远非仅仅解决智力题，它在许多地方起着极其重要的作用，例如：火箭为保持飞行方向和飞行平稳，尾翼称中心对称设计；汽车为易于驾驶设计成轴对称等等。 2美丽的蝴蝶，盛开的鲜花，我们学校刚刚落成的综合大楼，它们都具有对称的美。今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习。的图象，并注意观察分析随自变量的改变函数值间的变化特征。 让学生叙述自己（对函数值间的变化特征）的发现： 适时引入课件，加深印象。（板书概念） 一般地，对于函数，如果对于函数定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。 再注意观察的图象，显然不是偶函数，那么它随自变量的改变函数值间存在怎样的变化规律呢？引入课件，加深印象。 引导学生利用类比的方法得出结论，并试述概念。（由教师板书概念） 一般地，对于函数，如果对于函数定义域内任意一个，都有, 那么函数就叫做奇函数。 图象具有这种特点的函数是奇（或偶）函数，函数图象的这种对称性就是函数的奇偶性。 前面我们得出了函数奇偶性的定义，那么通常为了正确理解和应用定义，就需要我们首先能够找到并把握定义中的关键词语，下面我们一起找找定义中的关键词：定义域内、任意…都、及。 分析：⑴ 定义域内：奇偶性是整个定义域上的性质，而不仅仅是某个区间上的 性质，与单调性区分开； ⑵ 任意…都：说明具有普遍性，是对所有的自变量都成立，而不是个别 的； ⑶ 及：首先是函数值必须满足的关系即必要 条件，那么是不是充分条件呢？ 判定函数奇偶性基本方法: ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. (5) 继续前面提出的问题，按函数法则有意义，结合“任意…都” 要求定义域必须 关于原点对称（即满足及时定义域一定关于原点对称；若定义域不关于原点对称，则必无及），即是函数具有奇偶性的充要条件。 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 1、首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 2、确定f(-x)与f(x)的关系； 3、作出相应结论： 若f(-x)= f(x)或f(-x)- f(x) =0，则是f(x)偶函 数； 若f(-x)=- f(x)或f(-x)+ f(x) =0，则f(x)是奇函数 例2（09全国高考）函数 的图像（ ） （A） 关于原点对称 （B）关于直线 对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线 对称 四．小结： 1．函数奇偶性的定义； 2．判断函数奇偶性的方法； 3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。 五．作业 P39 A 6 B 3 六．板书设计 函数的奇偶性 奇（偶）函数的定义 2 .判定函数奇偶性基本方法: ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. 3.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 例1 例2 练习： 1. 2. 3. 4. 函数的奇偶性教案说明 教 材 分 析 教 材 地 位 与 作 用 《函数的奇偶性》是高中数学人教版必修一第一章的第三节。函数是高中数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，是对函数概念的深化它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习幂、指、对函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。 (1).使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； (2).使学生掌握判断函数奇偶性的方法。 2.过程与方法方面： (1).培养学生判断、推理的能力； (2).通过教学，使学生明确奇（偶）函数概念的形成过程，强化数形结合、等价转化思想训