人教版高中数学A版必修四《1.5函数y=Asin(ωx+j)的图象(第一课时)》教案[精品].doc

课题：《1.5函数y=Asin(ωx+()的图象》(第一课时) 教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修四 一　教学目标 1、知识与技能 （1）掌握参数(、ω、Α对函数y=Asin(ωx+()图象的影响； （2）进一步研究由(变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。 2、过程与方法 利用类比的方式把y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+()的图象，注意参数(、ω、Α的变换顺序。 3、情感态度与价值观 培养学生领会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 二　教学重点、难点 （1）、重点：掌握参数(、ω、Α对y=Asin(ωx+()图象的影响。 （2）、难点： ①　ω对y=Asin(ωx+()图象的影响规律的概括； ②　图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。 三　教学方法与手段 采用启发式讲解，互动式讨论，归纳发现等授课方式，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。 把传统的教学手段与多媒体教学手段有机结合，从动、静两方面研究参数(,ω,A对函数y=Asin(ωx+()的图象的影响。 四　教学过程　　　　　　 （一）创设情景 以物理知识引入：①演示动画：用沙摆演示简谐运动；②交流电的电流y与时间x的关系图象。正弦曲线与这两个图象有何关系?这两个物理问题都涉及到形如y=Asin(ωx+() 的函数（其中A, ω, (都是常数），从解析式来看，函数y=sinx就是y=Asin(ωx+()在A=1，ω=1，(=0时的情况。 （二）观察探索　反馈练习 1.探索(对函数y=sin(x+() ，x∈R的图象的影响 （1）讨论y=sin x的图象与的图象之间的关系。 ①结合几何画板演示，（见图1）学生很直观地从动画演示中看出的图象可看成是由y=sin x的图象向左平移个单位长度而得到。 ②结合教科书P50图1.5－2，让学生找出几个特殊值，检验：取y=sin x图象与图象上纵坐标相等的两个点，图象上的点的横坐标总是等于y=sin x图象上对应点的横坐标减去? 如：（见图2） （2）提出问题：改变(的值为负值，又能得到怎样的结论？再通过演示几何画板演示，让学生观察(如何影响函数的图象，同时引导学生归纳结论。 强调：左右平移变换是对单个x的变换。（注意方向：“加左”“减右”） （3）练习： 已知函数y=sinx，x∈R的图象为C,为了得到函数y=sin(x-)，x∈R的图象，只需把C上所有的点( B ) （） (A)向左平行移动个单位长度　 (B)向右平行移动个单位长度 (C)向左平行移动个单位长 (D)向右平行移动个单位长度 2. 探索ω（ω＞0）对函数y=sin(ωx+()的图象的影响 （1）讨论的图象与的图象的关系。 ①几何画板演示：（见）强调当ω=2时，的图象可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到。 ②结合教科书P50图1.5－3，让学生用直尺量出变换前后图象的周期，思考它们之间有什么联系？通过图象直观理解周期的计算公式。 改变，把的图象与的图象作比较。（几何画板演示图4） 取ω为其它值，观察相应函数图象与的图象的关系，得出类似的结论，让学生自主归纳左右伸缩变换的结论。 强调： （4）练习 已知函数y=sin(x+)，x∈R的图象为C,为了得到函数y=sin(4x+)，x∈R的图象，只需把C上所有的点( B ) (A)横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的1/4倍，纵坐标不变 (C)纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 (D)纵坐标伸长到原来的1/4倍，横坐标不变 （分析：强调横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍（纵坐标不变）） 3. 探索A（A＞0）对函数y=Asin(ωx+()的图象的影响 （1）以相同的方式探究A对函数y=Asin(ωx+()的图象的影响。 提示：取A＝3； ；A=其它值，同时结合几何画板演示，并结合教科书P51图1.5－4得出结论： ①　y=3sin(2x+)的图象被上下拉伸了; ②　y=3sin(2x+)的值域是［-3,3］③　上下伸缩变换结论即： 　 ④ y=Asin(ωx+(),(A0)的值域是［-A, A］ (2) 三个参数(、ω、Α的变换顺序不唯一，在以后的学习中将继续探究！ 布置作业 1.　习题1.5A组第2题；　　 2.　预习课本P53---P55 板书设计: 1.5函数y=Asin(ωx+()的图象(第一课时) (2) 谢谢各位评委老师的指导！ (图1) (图2) （图3） （图4）