实变函数与复变函数的联系和区别[精品].doc

学号： 20115031017 本科毕业论文 学 院 数学与信息科学学院 专 业 数学与应用数学 年 级 2011 级 姓 名 论文题目 实变函数与复变函数的联系和区别 指导教师 职称 教授 2015年4月30日 目 录 摘 要 1 关键词 1 Abstract 1 Key Words 1 0 前言 1 1 实变函数与复变函数定义、性质的区别和联系 2 1.1 实变函数与复变函数二者建立的函数空间的区别和联系 2 1.2 实变函数与复变函数关于极限概念的区别和联系 2 1.3 实变函数与复变函数中的导数 4 1.4 实变函数与复变函数关于可微的关系 5 1.5 解析函数零点的孤立性与解析函数的惟一性 6 1.6 解析函数的无穷可微性 7 1.7 实变函数与复变函数中的初等函数性质 7 2 实变函数与复变函数关于定理的区别和联系 8 2.1 实变函数与复变函数关于中值定理的区别和联系 8 2.2 实变函数与复变函数中的最值原理 9 参考文献 10 实变函数与复变函数的联系和区别 学生姓名： 学号：20115031017 数学与信息科学学院 数学与应用数学专业 指导老师： 职称：教授 摘 要：作为《数学分析》的后续课程，《复变函数论》与《实变函数论》是微积分学的深入和发展，是现代数学的基础之一，也是数学专业的重要基础课.尽管实变函数中的许多结论可以推广到复变函数中，但由于复变函数的定义域和值域都是二维平面，因此它们的证明思想和方法有很大的差异.本文就其二者在一些方面的联系和区别进行了总结，从而能更深刻理解知识点. 关键词：实变函数；复变函数；解析函数；中值定理 The Relation and Distinction between Real Variable Function and Complex Function Abstract: As subsequent courses of mathematical analysis and important basic courses of specialized mathematics, complex variable function theory and real variable function theory, which is one of the foundation of modern mathematics accompany with the development of calculus. Although many conclusions of the real variable function can be applied to the complex function, whose domain of definition and range are a plane, the line and method of proof in their conclusions have great difference. In this paper, the relation and distinction between them in several aspects are summarized, which can be utilized for more profound understanding relevant knowledge. Keywords: Real variable function; Complex function; Analytic function; Mean value theorem 0 前言 复变函数的研究对象是定义域为复数的函数的微积分，还有幂级数展开等性质，可以理解为复变函数的《数学分析》.实变函数论是一种比较高深精细的理论，其应用很广泛，代表现代数学的特征，同时作为数学分析的基本工具，其观点和方法对拓扑学和泛函分析等分支有着极其重要的影响.实变函数论的研究对象是较可导函数更为广泛的函数类：可测函数论.二者的函数变量由实数扩充到复数，从对复数的概念及实函数的具体研究来看，复变函数与实变函数的一些定义、性质既有区别又有联系. 1实变函数与复变函数定义、