类比推理 从一道类比推理的例题所想到的.docVIP

类比推理 从一道类比推理的例题所想到的 第３３卷第２期２０１４年２月 一—————————————＿—————————＿——＿————————●＿———＿＿—＿——一 数学教学研究 ６５ 从一道类比推理的例题所想到的 朱瑶，李三平 （陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安７１００６２） 摘要：类比、归纳是合情推理的两种常用思维方法．概念的形成过程、定理的发现过程及解题的探 索过程中都蕴含着舍情推理．在课堂教学中合理设计并运用例题是培养学生舍情推理能力的关诧 关键词：舍情推理；类比推理；归纳推理；数学教学中图分类号：Ｇ６３３．６ 合情推理又称似真推理，是在对研究的学生来说是比较新的领域． 对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联（２）类比具有发现的功能，但是它的结果想、类比、归纳的基础上，依据已有的材料和 是猜测性的且不一定可靠，是否正确还需要知识做出的符合一定经验与事实的推测性想证明来判断． 象的思维方式｛¨．（３）类比是从一种事物的特殊属性推测１引例 另一种事物的特殊属性．本题需要将平面直如图１，在直角三角形角三角形中关于垂直边的关系的结论类比到ＡＢＣ中，ＡＢ上ＡＣ，ＡＤ上 空间直四面体中关于垂直边与面的关系问 ＢＣ于Ｄ，则有结论：志２ 题． 志＋—南．试类比空间四蕊十丽风矢比仝１日ｊ四ｄ 同时，此题不仅重视了结论的类比，还重视了将条件、方法、结论等一同进行类比．具面体，你能得出怎样的猜 想？并说阴理由． 图１ 体包括： 条件的类比：直角三角形ＡＢＣ与三个面此题常见于合情推理之类比推理的课堂 两两垂直的四面体Ａ—ＢＣＤ的类比；ＡＤ上ＢＣ 例题教学中，题干部分是典型的直角三角形 与Ａ０上面ＢＣＤ的类比． 中的双垂直问题，大部分学生能很自然的联 想到射影定理．此题也是进行合情推理之类方法的类比：利用射影定理将射影定理 比推理概念教学的极好素材，它体现了类比将蕊１与蕊１＋嘉表 推理的几个主要特点： （１）类比是从人们已经掌握了的事物的示出来得关系与利用 属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有嘉巳一１－－＇３Ａ秽 ＡＢ２＋Ａ上Ｕ＋ 。 的认识为基础，类比出新的结果．就本题来说，直角三角形、射影定理都是学生已经熟悉嘉表示出来得关系的 Ｄ 的知识，而类比出的空间中的直四面体对于 图２ 收稿日期：２０１３—１１—２５ 作者简介：朱瑶（１９８９－－），女，四川南充人，在读硕士，研究方向：数学课程与教学论． Ｒ－ｍａｉｌ：ｚｈｕｙａｏ＠ｓｔｕｓｔｌｒｌｌｌ，ｅｄｕ．ｃｎ ６６ 数学教学研究 第３３卷第２期２０１４年２月 类比． 而是以丰富的知识经验和敏锐的洞察为前 提．这样的例题常见于教科书中，比如，北师 ＾Ｌ厂 １ 结论的类比：万分与五号类比；去＋ ＾【， ＾廿。 大版选修１－２中《归纳推理》的例３：如果面 积是一定的，什么样的平面图形周长最小？试猜测结论口］．此题的解答是将单位面积的正多边形（正三角形、正四边形、正六边形、正八边形）的周长进行比较，从而发现边数越多 ＋彘类比；等式关系的类索Ｃ与土ＡＢｚ＋索ＡＡ＿Ｃ２Ｂ俨失乩；岢风大水ＨＶ失 比（如图２）． 为了较全面的锻炼学生的类比推理能力，在教学过程中应注意给学生留有足够的时间对类比对象进行观察并设法让学生经历 １１１ 时周长越小，进而猜测结论为圆．可以说结论 是由非常有限的几个图形进行比较归纳得出，表现了思维的直觉性和跳跃性．比较当前 将条件、方法、结论合同类比的过程． ２合情推理的例题教学探究 ２．１合情推理的例题教学 新一轮高中数学课程改革自２００４年开始试验以来，与原有的大纲相对应的数学教材开始逐步被新的《普通高中课程标准（数学）》试验教科书取代，到２０１０年全国所有省（市、自治区）已进入高中新课程试验．新课程明确指出推理不仅包括演绎推理还包括合情 推理，其中“推理与证明”作为一个专题第一次被安排在高二下学期学习．在选修１～２中，“推理与证明”约ｌｏ课时，选修２—２中，“推理与证明”约８课时，教材通过合情推理的两种特殊形式：归纳推理与类比推理的介绍来进 一步阐释合情推理的含义．此处的合情推理 我国发行量最大的高中生使用的４种版本的数学教科书（人教Ａ版，人教Ｂ版，北师大版和苏教版），我们可以发现，４套教科书都比较重视合情推理的工具作用［３］． ２．２．２追求合情推理的能力性价值 追求合情推理的能力性价值，是指合情推理的例题设计不仅仅是为了让学生通过归纳例题中的共同点从而抽象出合情推理的概 念，更重要的是让学生经历观察、实验、分析、 比较、联想等过程从而培养学生运用合情推 理的能力进而发展学生“发现和提出问题＂、 “分析和解决问题”的能力（这里的发展学生的“发现和提出问题”、“分析和解决闯题”的能力的含义分别是指：在一定的问题情境下， 根据个人的经验和直觉提出某个新问