数学 模糊 外文翻译 外文文献 英文文献 非线性模糊控制系统稳定及设计问题的解决方法[精品].doc

出处：IEEE TRANSACTION OF FUZZY SYSTEMS,1996,4(1): 14-23. 非线性模糊控制系统稳定及设计问题的解决方法 摘要: 本文针对一类非线性系统稳定性问题提出一个设计方案。首先，用T-S模糊模型来描述一个非线性对象。然后，应用所谓的“并行分布补偿”的概念设计一个基于模型的模糊控制器。控制器设计的主要思想是导出每条控制规则，以便对模糊系统的每条规则进行补偿。该设计步骤在概念上简洁自然。而且，稳定性分析和控制器设计问题都可以归纳为线性矩阵不等式问题（LMI） 本文尝试为一类模糊非线性系统提出一种系统设计方法。对于非线性系统已有许多控制方法。典型的方法是反馈稳定非线性系统法，在该系统中设计一个线性反馈控制以用来将系统中的不定参数工作点线性化。然而，这种方法一般只是得到一个局部性结果。其他方法[14]如反馈线性化控制是十分复杂的，往往导致所得出的控制器很复杂。 在这篇文章中提出一种概念上简单而且直观的非局部方法。线性反馈控制方法可以应用在反馈镇定的实例中。步骤如下：首先提出一个T-S模糊模型表示的非线性对象，在这种模糊模型中，不同状态太空间区域的局部动态特性由线性模型表示。系统的整体模型可由这些线性模型进行模糊化混合而得到。即这种控制设计是由基于所谓的并行分布补偿方案的模糊模型所实现的。这种思想就是针对每一个局部线性模型都设计一个线性反馈控制，控制器的整体结果是由每个单独的线性控制器进行模糊混合而成，这样的控制器一般来说是非线性的。 这篇文章以模糊控制非线性系统的方法处理稳定和设计问题。模糊模型和模糊控制系统的稳定条件都已给出。该设计步骤旨在提出稳定的模糊控制器设计法。更重要的是，稳定性分析和控制器设计问题都可归纳为线性矩阵不等式问题。在数值上LMI问题可以用过一些功能强大的数学工具得以有效地解决。这些数学工具可以在数学规划类文献中索引。因此，将稳定性分析与控制器设计问题作为LMI问题重述相当于为解决根源问题提供了方法。以LMI问题重述模糊控制系统的稳定和设计问题首先是[11-12]中提出的。为了说明这种设计方法，将其应用在小车倒立摆的平衡与起摆问题上。 本文的结构如下：主要结论在第二部分提出，T-S模糊模型分析在第二部分A中提出。在第二部分B中，将控制器设计看成并行分布补偿问题。在第二部分C中，包含对LMI的介绍以及用LMI方法对模糊控制稳定性分析和设计结果进行讨论。在第三部分中用一个详细的例子加以说明，即小车倒立摆的起摆和平衡问题。第四部分得出结论。2稳定性分析 并行分布补偿和线性矩阵不等式 为了简洁，本文只给出离散系统的结果。但该结果对于变动不大的连续系统仍然适用。为了说明设计步骤，我们把这一结论应用在倒立摆平衡问题上，该系统为连续系统。在建议性的设计步骤中，首先以一个T-S模糊模型给出一个非线性对象，这个模糊模型简洁自然。系统的动态特性由一系列在动态空间具有局部连续的一套模糊蕴含（规则）得到。T-S模糊模型的主要特点是用一个线性系统来表达每条模糊规则的局部动态特性。整个系统的模糊模型由线性模糊模型混合而成。特别地，T-S模糊系统由if-then模糊语句来描述，这些语句代表局部的线性输入输出。模糊系统的形式如下： 规则 i：IF 为… 且为 THEN =+ 其中 … i=1,2,…,r且r是IF-THEN则的数量。是模糊集合，且为第i条输出的IF-THEN规则。给定一对，模糊系统的最终输出推导如下 (1) 开环系统（1）为 (2) 假设对于所有的 k 使 每个线性分量叫做一个 A 用李雅普诺夫方法进行稳定性分析 为保证（2）式稳定，由高木关野[2]推导的稳定充分条件如下给出： 定理1[2]：模糊系统大范围线性稳定条件即存在任意正定矩阵P满足 (3) 而这个任意正定矩阵P必须存子系统中。 这个定理推导出了当r=1时离散线性系统的李雅普诺夫稳定定理。定理1的稳定条件由一个二次型函数 所导出。如果存在一P0，这样证明了系统（2）式的稳定性。系统（2）也被称作二次型李雅普诺夫函数。这样，定理1表明了系统（2）的充分条件。通常认为不存在一个系统的步骤方法来找出一个任意正定矩阵P来证明模糊系统（2）的稳定性。多数情况下使用试凑法[2]。在[10]中给出了一个构建二阶模糊系统的步骤（状态维数n=2）