数学同步练习题考试题试卷教案高三数学三角函数与平面向量[精品].doc

专题一 三角函数与平面向量 一、考纲要求 知识要求：三角函数 （1） 能灵活运用三角函数的有关公式，对三角函数进行变形与化简 （2） 理解和掌握三角函数的图像及性质 （3） 能用正弦定理、余弦定理解三角形问题 平面向量 （1） 能灵活运用平面向量的数量积解决有关问题 （2） 理解和掌握平面向量的几何运算、坐标运算 （3） 理解和掌握平面向量的平行和垂直关系 能力要求：培养观察能力、化归能力、运算能力以及灵活运用的实践能力和创新意识 二．考点解读 高考关于与其它知识的结合，几何的结合。小题大都以为主解答题以基础题为主中档题则下列判断正确的是（ ） A．此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是 B．此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是 C．此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是 D．此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是 参考答案：=， 所以，对称中心是。所以选B。 命题意图与思路点拨：本题考查三角函数的简单变形和三角函数图像的基础知识。 预测题2、已知P是内一点，且满足0，记、、 的面积依次为、、，则：：等于（ ） A、1：2：3 B、1：4：9 C、：：1 D、3：1：2 参考答案：取AC、BC中点D、E，连接PA、PB、PC、PD、PE，由 0， 即 由此可知，：：=3：1：2 命题意图与思路点拨：本题考查平面向量几何运算和向量的线性关系。 预测题3、若=（-8，1），=（3，4），则在方向上的射影是 。 参考答案：根据向量数量积的定义可知，在方向上的射影是|| ||=== 命题意图与思路点拨：本题考查向量数量积的基础概念和向量的基本运算。 预测题4、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点， 则的取值范围是__________。 参考答案： ，结合图像可得1k3 命题意图与思路点拨：本题考查三角函数的简单性质和三角函数图像的基础知识。 预测题5、已知，，=，=，求的值 参考答案： ，又 ， 又， ， = 命题意图与思路点拨：本题考查三角函数的有关运算，特别是分析其中三角函数式的差异、角的差异，利用所学公式进行合理变形 。 预测题6、已知向量，． （）当，且时，求的值； （）当，且∥时，求的值．（）当时，， ， 由， 得， 上式两边平方得，因此，． （）当时，，由∥得 ．即． ，或 ． 专题一 三角函数与平面向量训练反馈 1、已知向量=（），=（2，），且，则由的值构成的集合是（ ） A、｛0，2，3｝ B、｛0，2｝ C、｛2｝ D、｛0，-1，6｝ 2、设,且,则 （ ） A． B． C． D． 3、已知向量,且则一定共线的三点是 。 4、函数的值域是 。 5、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且. （）求角B的大小； （）若b＝，a＋c＝4，求a的值. ，， 函数 ， ， （1）要得到的图象，只需把的图象经过怎样的平移或伸缩变换？ （2）求的最大值及相应的x． 专题一 三角函数与平面向量训练反馈参考答案 1、解：因为，所以0，可得（）·2+3·=0 所以=0，2，又因为、必须为非零向量，所以=2，所以选C 2、解：原式等价于 ，所以 即 ，结合图像知，选C 3、解： ，所以A、B、D三点共线 4、解：=2 == 又 且 所以 5、解：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的三角函数等基础知识和利用三角公式进行恒等变形的技能，考查运算能力和逻辑思维能力（）解法一：由正弦定理＝＝＝2R， 得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC， 代入中，得， 即 ， ， ∵ A＋B＋C＝， ∴ sin(B＋C)＝A ∴ ∵ sinA≠0， ∴ cosB＝－， 又角B为三角形的内角，故B＝. 解法二：由余弦定理cosB＝，cosC＝， 代入中，得 ·＝， 整理，得 ， ∴ cosB＝＝＝－，