数形结合思想及其在教学中的应用 毕业论文[精品].doc

数形结合思想及其在教学中的应用 摘要：数、形是数学中两大基本概念，可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演变、发展而展开的。数形结合是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。数形结合是贯穿中小学数学教学始终的基本思想，同时在高等数学教学中它也有很大的益处。 关键词：数形结合；数学教学；数学思想 The Thinking of Combining Numbers with Shapes and It’s Application in Teaching Abstract: Number and shape are two basic concepts of mathematics，it can be said that the evolving of all the mathematic are generally surrounding the abstraction, evolution and development of the two basic concepts. Combining numbers with shapes is according to the intrinsic link between conditions and conclusions of mathematical problems, it can both analyze the meaning of algebra and reveal the intuitive of geometry which make a artful and harmonious combination between accurate depiction of the number-shape relationship and intuitionistic image of spacial modality. Combining numbers with shapes is basic thinking through mathematics teaching in primary and secondary schools all along, at the same time, it has a great benefit in higher mathematics teaching. Key words: combining numbers with shapes; mathematics education; mathematics thinking 目 录 1 绪论 1 1.1 数形结合思想方法概述 1 1.2 数形结合思想方法历史演进 1 2 数形结合思想在初等数学教学中的应用 4 2.1 数形结合思想在小学数学教学中的应用 4 2.2 数形结合思想在初中数学教学中的应用 7 2.2.1 数形结合思想在初中数学教学中的地位 7 2.2.2 数形结合思想在初中数学教学的应用举例 8 2.3 数形结合思想在高中数学教学中的应用 10 2.3.1数形结合思想在高中数学教学中的地位 10 2.3.2 数形结合思想在高中数学教学的应用举例 11 2.3.3 数形结合思想的课堂灌输 15 3 数形结合思想在高等数学教学中的应用 17 4 结束语 22 致谢 24 参考文献 25 1 绪论 数学教育不像“纯”学科中的科学，是严重影响文化、社会和政治的力量[1]。数学解题研究是我国数学教育研究的一个特色工作，并构成一个具有中国特色的文化现象。在我国数学教育研究群体中有一支庞大的解题研究队伍，同时我国的各类数学教学杂志中也会常设一些解题研究栏目。但数学解题研究不能局限于解题技巧的直接展示，更不能停留于解题方法的简单呈现，而应注重解题时数学思想和方法的体现。 所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，是数学教学中的精髓之一。任何数学事实的理解，数学概念的掌握，数学理论的建立，都是数学思想和方法的体现和应用。一个重大数学成果的取得，往往与数学思想和方法的突破分不开，这些数学成果无不是数学思想和方法完美结合的产物。 我们常用的数学思想方法有：转换的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法，换元法，待定系数法，反证法等。其中，“数形结合”是贯穿数学教学始终的基本思想方法，它成为我国数学教育界教与学、理论与实践多极研究汇聚的衔接点。“数形结合”已成为我国数学教育界一道独特的靓丽风景线，不仅仅在