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第九章 解析几何 第一节 直线和圆 第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题 一、选择题 1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为 A. B. C. D. 【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可. 【答案】B 2.（重庆理，1）直线与圆的位置关系为（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。 【答案】B 3.（重庆文，1）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 解法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。 解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。 【答案】A 4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是　　　（ ） A.　　　　 　B. C.　　　　　　D. 【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则，解得：，代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得： 【答案】A 5. （上海文，15）已知直线平行，则k得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：＝k－3，解得：k＝5，故选C。 【答案】C 6. (上海文，18)过圆的圆心，作直线分 别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图）， 若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ） （A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条 【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面 积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线 AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB只有一条，故选B。 【答案】B 7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网 A. B.2 C. D.2 【答案】D 二、填空题 8. （广东文，13）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 . 【解析】将直线化为,圆的半径, 所以圆的方程为 【答案】 9.（天津理，13）设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______ 【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。 【答案】 10. （天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=________. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ， 利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1. 【答案】1 11.（全国Ⅰ文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 ① ② ③ ④ ⑤ 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。 【答案】①⑤ 12.（全国Ⅱ理16）已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。 【解析】设圆心到的距离分别为,则. 四边形的面积 【答案】5 13.（全国Ⅱ文15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 14.（湖北文14）过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q， 则线段PQ的长为 。 【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得. 【答案】4 15.（江西理16）．,对于下列四个命题： ．．不在中的任一条直线上 ．，存在正边形,其所有边均在中的直线上 ．．【解析】所以点到中每条直线的距离 即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线, 所以A错误； 又因为点不存在任何直线上,所以B正确； 对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确； 中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误, 故命题中正确的序号是 B,C. 【答案】　 三、解答题 16.（2009江苏卷18）（本