人教数学A版培训手册之三十五概率统计介绍.doc

“概率统计”介绍 1．随机变量及其分布的概念 在对具体问题的分析中，理解随机变量及其分布列的概念，认识随机变量及其分布对于刻画随机现象的重要性。 2．n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。 3．4． 1．内容安排 全章共安排了4个小节，教学约需12课时，具体内容和课时分配如下（仅供参考）： 2．1 离散型随机变量及其分布列???? ????????????????????????约3课时 2．2 二项分布及其应用 ????????????????????????????????????约4课时 2．3 离散型随机变量的均值与方差?????????????????????????? 约3课时 2．4 正态分布????????????? ???????????????????????????????约1课时 小结???????????????????????????????????????????????? 约1课时 2．本章知识框图 ? ?3．研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列正是描述了离散型随机变量取值的概率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型．为了使学生能够更好地理解它们，并能用来解决一些实际问题，教科书在内容安排上作了如下考虑：(1) 通过简单的例子，介绍取有限值的离散型随机变量及其分布列的知识，其目的是让学生把注意力集中在随机变量的基本概念和方法的理解上。例如，对于具体的应用问题如何定义随机变量来描述所涉及的随机事件；一个随机事件是不是能用给定的随机变量来表达的，如何表达；如何用离散型随机变量的分布列来表达这个随机变量所能刻画的事件发生的概率等。(2) 通过具体实例，介绍超几何分布模型及其应用，其目的是让学生了解该分布的广泛应用背景，并能够应用该模型设计一些能够丰富学生课外活动的摸奖游戏，引发学习兴趣。? (3) 通过具体实例介绍条件概率和事件的独立性的概念，主要是为介绍二项分布模型打基础，另外这些概念在实际中也有广泛应用。（4）为了让学生容易理解二项分布的产生背景，教材通过连续掷3次图钉的问题讨论，向学生们展示从独立重复实验到二项分布的推导过程。(5)通过具体实例，介绍离散型随机变量的均值与方差的含义及其计算公式。这里的重点是概念的理解，而不是随机变量的均值与方差的计算。因此教科书借助于仅取有限个不同值的离散型随机变量来介绍均值与方差的概念，以避免复杂的计算冲淡对概念的理解。(6) 通过高尔顿版试验，引入正态分布密度曲线，借助图像介绍正态分布曲线的特点及其所表示的意义。这里仅需要学生们了解正态分布密度曲线的特征，密度曲线与随机变量落在某个区间的概率之间的关系，和的含义，以及准则。4．本章的重点和难点重点：(1) 认识离散型随机变量的分布列能完全描述由这个离散型随机变量所刻画的随机现象；(2) 理解超几何分布的概率模型及其应用．难点：(1)随机变量的含义；(2)超几何分布的应用． ?的变形来规定当PA | B）= P（A）时，有PAB）= P（A）P（B），则称A、B互相独立新用定表示随机变量在某区间上的概率（即正态曲线在某区间上的面积 1．知识引入的变化? （1）注重利用学生熟悉的实例和具体情景，以引发学生的学习兴趣； （2）通过思考或探究栏目提出问题，以调动学生解决问题的积极性。 例如，我们通过学生们熟悉的掷骰子为背景，提出简单问题引导学生思考，以得到随机变量的概念。又如，我们以抽奖券为背景，设计了一套问题，引导学生体会概率和条件概率的区别。再如，我们通过混合糖果定价的问题，引入数学离散型随机变量均值的定义。 2．1）以取有限值的离散型随机变量为知识载体 教科书以取有限值的离散型随机变量为知识载体，目的在于：使学生的注意力更集中在有关随机变量的均值、方差概念的理解；便于解释随机变量取所有值的概率和为1；不影响二点分布、超几何分布、二项分布的知识理解，它们都是取有限值的随机变量。 （2）增加了超几何分布 首先，贴近学生们的生活。如在模球和扑克牌游戏中，都会出现超几何分布。而同学们又很熟悉这些游戏，由此可提升他们学习概率知识的兴趣。再者，应用广泛。如抽样中的应用。 3．1）体现概率统计的应用价值。 （2）利用思考、探究等栏目提高学生解决实际问题能力。 例如，例1.3演示了超几何分布在设计抽奖游戏重的应用，该例后的思考引导学生动手设计抽奖游戏；例2.2体现了条件概率在破译密码重的应用；例2.3给出了独立性在抽奖活动中的应用；例2.4给出了二项分布在计算命中目标概率中的应用；例3.3给出了离散型随机变量在制定减灾方案时的应用。 4．人教A版与人教B版的比较 两个版本对这部分内容的编排思路基本一致。有区别的地方是：人教B版给出了超几何分布的期望公