碎纸片的拼接复原_数学建模二等奖论文[精品].doc

碎纸片的拼接复原 摘要 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复获取等领域都有重要的应用。人工完成效率很低破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复获取等领域都有重要的应用。传统上，复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸的自动拼接技术，以提高拼接效率。对于给定的来自同一页的片（仅纵切），建立碎纸拼接算法，并针对附件1给出的数据进行复原对于碎纸机纵切横切的情形，模型和算法，并针对附件给出的数据进行复原。从现实出发，模型与算法对于给定的来自同一页的片（仅纵切），建立碎纸拼接算法对于碎纸机纵切横切的情形，模型和算法…a …a（b） …a（b） …a（b） …a（b） …b …b（a） …b（a） …b（a） …b（a） 图一（正反面粘接） 按照如上图片正反连接在一起后应用小差值优先匹配加以适当的人工干预，拼出完整行图片。这样可以确定11张行图片，将这11张图片转置成11个列图片，之后再次应用小差值优先匹配拼出完整图片。 3、模型假设 （1）假设所有复原图片中位于同一面的文字的行间距相同。 （2）假设页面上的文字全部是统一字体且页面排版相同。 （3）假设页面整洁干净无黑点等干扰项。 （4）第一列文字距离纸张左边缘的距离大于两相邻文字间的距离。 4、符号说明及名词定义 符号说明： k: 第k张图片 n: 图片具有n行 I： 两张图片边缘拼接能力，值越小，越容易拼接。 ：第k张图片所对应的灰度矩阵。 ; 矩阵的第i行第j列所对应的元素。 名词定义： “行间”： 相邻两行文字之间固定存在的空白区域，即文字排版时所设计的隔开每行的空白区域。它与这行中是否存在文字无关。 小差值优先匹配： 在n张图片中取出每张图片的最左和最右侧的两个列灰度矩阵，然后任一两张图片进行下列运算：第一张图片的最右侧矩阵与第二张图片的最左侧灰度矩阵对应行相减，取绝对值最后求和，这个值越小，表明这两张图片边缘灰度值越接近，即两张图片的边缘小差值优先匹配，拼接的概率越大。 5、模型建立与求解 5.1第一问模型建立与求解： 对于给定的来自同一页的片（仅纵切），建立碎纸拼接算法。 建立目标函数为： ····························································（1） 按算法如下： 找出第一张图片： ·······························（2） 因为一张完整纸张上的字体第一列都会距离页面最左端有一定的距离以方便阅读和美观，所有最左边的图片最左端会对应一列全白，即所生成的矩阵第一列全为255，此时对该矩阵所有行求和会得到最大值504900。应用以上结论，对所有图片的灰度矩阵第一列进行求和，所得值最大的即为最左边一张照片，即 。对所有图片的灰度矩阵第一列进行求最大值的结果为第008张图片为最左边一张图片。 找出第k张照片： ·······························（3） 观察图片边缘及灰度矩阵边缘可以得出：图片被切割后会在这张图片被切割两侧生成两个相似的列矩阵，即这两个列矩阵相似程度越高则这两张图片可以拼接复原的概率就越大，这里将此方法命名为小差值优先匹配。 为比较图片边缘相似程度，将所有图片的最左侧及最右侧矩阵取出，即和对这两列矩阵进行对应行相减取绝对值最后求和，所求得的和越小两矩阵越相似，即匹配概率越大，即（k=2）。[3]此时和最小的即为第2张图片。 以此类推，应用程序1即可求出第3、4、5……19张图片。 顺序如表格一所示： 8 14 12 15 3 10 2 16 1 4 5 9 13 18 11 7 17 0 6 表格一 （3）MATLAB拼接19张图片 由程序2所求出图片顺序在MATLAB中用imtool函数[4]将图片按顺序合并。完整图片的排列顺序即完整图如附件一所示。 第一问中的英文图片按上述（1）（2）（3）操作即可得出合并后的图片。完整图片的排列顺序即完整图如表格二所示。 表格二 3 6 2 7 15 18 11 0 5 1 9 13 10 8 12 14 17 16 4 运行程序二即为按照上述步骤操作后得出的完整图片。 5.2第二问模型建立与求解： 对于碎纸机纵切横切的情形，模型和算法，并针对附件给出的数据进行复原。 ·······························（4） 要解决这个问题，要将这些碎纸片首先按照一定特征聚类，缩小有哪些信誉好的足球投注网站范围，应用到的这种方法叫做聚类