教育与心理统计课件--第六章--概率分布.ppt

现代心理与教育统计学 第六章 概率分布 一、概率的基本概念和性质 二、常用离散型概率分布 三、正态分布 四、样本分布 一、概率的基本概念 1、试 验 （1）对试验对象进行一次观察或测量的过程 掷一颗骰子，观察其出现的点数 从一副52张扑克牌中抽取一张，并观察其结果(纸牌的数字或花色) （2）试验的特点 可以在相同的条件下重复进行 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果 2、事件 （1）事件：试验的每一个可能结果(任何样本点集合) 掷一颗骰子出现的点数为3 （2）随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能不出现的事件 掷一颗骰子可能出现的点数 （3）简单事件(simple event) ：不能被分解成其他事件组合的基本事件 抛一枚均匀硬币，“出现正面”和“出现反面” （4）必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件P（A）=1 掷一颗骰子出现的点数小于7 （5）不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出现的事件P（A）=0 掷一颗骰子出现的点数大于6 3、样本空间与样本点 （1）样本空间(sample Space) 一个试验中所有结果的集合，用?表示 例如：在掷一颗骰子的试验中，样本空间表示为：??{1,2,3,4,5,6} 在投掷硬币的试验中，??{正面，反面} （2）样本点( sample point) 样本空间中每一个特定的试验结果 4、事件的概率 （1）事件A的概率是一个介于0和1之间的一个值，用以度量试验完成时事件A发生的可能性大小， 记为P(A) （2）当试验的次数很多时，概率P(A)可以由所观察到的事件A发生次数(频数)的比例来逼近 在相同条件下，重复进行n次试验，事件A 发生了m 次，则事件A发生的概率可以写为 例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右 互斥事件及其概率(mutually exclusive events) ? 在试验中，两个事件有一个发生时，另一个就不能发生，则称事件A与事件B是互斥事件,(没有公共样本点) 【例】在一所城市中随机抽取600个家庭，用以确定拥有个人电脑的家庭所占的比例。定义如下事件： A：600个家庭中恰好有265个家庭拥有电脑 B：恰好有100个家庭拥有电脑 C：特定户张三家拥有电脑 说明下列各对事件是否为互斥事件，并说明你的理由 (1) A与B (2) A与C (3) B与 C 互斥事件及其概率 解：(1) 事件A与B是互斥事件。因为你观察 到恰好有265个家庭拥有电脑，就 不可能恰好有100个家庭拥有电脑 (2) 事件A与C不是互斥事件。因为张三 也许正是这265个家庭之一，因而事 件与有可能同时发生 (3) 事件B与C不是互斥事件。理由同(2) （二）概率的基本定理 ? 加法规则 若两个事件A与B互斥，则事件A发生或事件B发生的概率等于这两个事件各自的概率之和，即 P(A+B) =P(A)+P(B) 事件A1，A2，…，An两两互斥，则有 P(A1+A2 +…+An) =P(A1)+P(A2) +…+P(An) ? 乘法规则 如果完成某一事件分为A、B两步，而A、B为连续发生但又互为独立的事件，那么A与B两个事件同时发生的概率 P(AB) =P(A) P(B) 例：从牌中抽取梅花6的概率为 P=P（6）*P（梅花）=1/13*1/4=1/52 事件的补及其概率 ? 事件的补(complement) 事件A不发生的事件，称为补事件A的补事件(或称逆事件)，记为?A 。它是样本空间中所有不属于事件A的样本点的集合 广义加法公式 广义加法公式(事件的并或和) 广义加法公式(事件的交或积) 广义加法公式 解：设 A =员工离职是因为对工资不满意 B =员工离职是因为对工作不满意 依题意有：P(A)=0.40；P(B)=0.30；P(AB)=0.15 P(A+B)= P(A)+ P(B)-P(AB)=0.40+0.30-0.15=0.55 条件概率(conditional probability) ? 在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率，称为已知事件B是事件A的条件概率，记为P(