10.3三重积分的概念和计算演示教学.ppt

名师课件 经典收藏;三重积分的概念;是空间有界闭区域Ω上的;;3. 三重积分的几何意义;二、三重积分的计算;设平行于z轴的直线与;三重积分;(4) 把物体质量看成分布在占有平面闭区域;注;所以,三重积分可以化为六种不同次序的三次积分(累次积分).;截面法(先重后单法);投影法(先单后重法);例2 求由旋转抛物面;2 截面法; 即;例4 已知椭球V: 内点(x,y,z)处质量的体密度为: 求椭球的质量.;解;利用对称性(区域关于x=0对称,被积函数关于x是偶函数),;(1) 如果被积函数是单变量z(或x,y)的函数,并且;计算三重积分;从而;例6 改变下列积分次序.;解: (1) ;解;规定;柱面坐标系中,;柱面坐标系中的体积元素为;?;柱坐标系下三重积分的计算,;三重积分; 当化三重积分为先单后重或先重后单,而算;如积分域Ω为圆柱域(如图).;例8 求三重积分;例9 求三重积分;解;可看出如先对z积分,; 当被积函数是;记投影向量与x轴正方向的;球面坐标系中的三坐标面分别为;球面坐标系中的体积元素为;通常是;注: 化球面坐标系钟的三重积分为三次积分时;特别若积分区域由;若原点不在积分区域的内部,则按以下方法确定积分限.;(3) 设;例12 计算;当积分区域是球形域;柱面坐标系下计算三重积分;三重积分;思考题1;思考题2;2. 化为球面坐标;思考题3