初中数学万题选代数2【精品资料】 .pdf.pdf

第八章 因式分解 一、知识要点 1．因式分解的定义． 2．因式分解的方法： （1）提公因式法． （2）运用公式法． （3）十字相乘法． （4）分组分解法． （5）配方法． 二、基本要求 1．了解因式分解的意义及其和整式乘法间的联系与区别． 2．学会提公因式法、运用公式法、十字相乘法和分组分解法这四种 分解因式的基本方法，能灵活运用它们进行因式分解． 3．学会配方法． 4．分解因式时，要分解到不能再分解为止． 典型例题 2 例1 多项式x+ax+b因式分解为(x+1)(x-2)，求a+b的值． 分析 根据因式分解的概念可知因式分解是一种恒等变形，而恒等式 中的对应项系数是相等的，从而可以求出a和b，于是问题便得到解决． 2 解 由题意得：x+ax+b=(x+1)(x-2)，所以 2 2 x+ax+b=x-x-2， 从而得出 a=-1，b=-2， 所以 a+b=(-1)+(-2)=-3． 点评 “恒等式中的对应项系数相等”这一知识是求待定系数的一 种重要方法． 2 2 例2 因式分解6ab+4ab-2ab． 分析 此多项式的各项都有因式2ab，提取2ab即可． 2 2 解 6ab+4ab-2ab=2ab(3a+2b-1)． 点评 用“提公因式法”分解因式，操作时应注意这样几个问题： 首先，所提公因式应是各项系数的最大公约数与相同字母最低次幂的乘 积，即提取的公因式应是多项式各项的最高公因式，否则达不到因式分 解的要求；其次，用“提公因式法”分解因式，所得结果应是：最高公 因式与原多项式各项分别除以最高公因式所得商式的乘积．如果原多项 式中的某一项恰是最高公因式，则商式为1，这个1千万不能丢掉． 本例题中，各项的公因式有2，a，b，2a，2b，ab，2ab等．其中2ab 是它们的最高公因式，故提取2ab．作为因式分解后的一个因式，另一个 2 2 因式则是分别用6ab，4ab和-2ab除以2ab所得的商式代数和，其中-2ab ÷2ab=-1，这个-1不能丢． 例3 因式分解m(x+y)+n(x+y)-x-y． 分析 将-x-y变形为-(x+y)，于是多项式中各项都有公因式x+y， 提取x+y即可． 解 m(x+y)+n(x+y)-x-y =m(x+y)+n(x+y)-(x+y) =(x+y)(m+n-1)． 点评 注意添、去括号法则． 6 例4 因式分解64x-1． 6 32 23 2 分析 64x可变形为(8x)，或变形为(4x)，而1既可看作1，也 3 可看作1，这样，本题可先用平方差公式分解，也可先用立方差公式分 解． 解 方法一 6 32 64x-1=(8x)-1 3 3 =(8x+1)(8x-1) 3 3 =[(2x)+1][(2x)-1] 2 2 =(2x+1)(4x-2x+1)(2x-1)(4x+2x+1) 方法二 6 23 64x-1=(4x)-1 2 4 2 =(