2.2 — 矩阵的初等变换培训资料.ppt

湖南大学数学与计量经济学院课件 大 学 数 学（3） 第二章 矩阵理论 教案制作：刘陶文 —— 线性代数 第二章 矩阵理论 第二节 矩阵的初等变换 本节教学要求： ▲ 理解矩阵初等变换的概念。 ▲ 知道初等矩阵，了解初等矩阵与初等变换的联系。 ▲ 能熟练地运用初等变换将矩阵化为标准形和阶梯形。 ▲ 理解矩阵的秩的概念。知道初等变换不改变秩的原理。 ▲ 能熟练地计算矩阵的秩。 一. 矩阵的标准形、阶梯形 二. 矩阵的秩 三. 矩阵的初等变换 第二节 矩阵的初等变换 四. 初等矩阵 一. 矩阵的标准形、阶梯形 1. 矩阵的标准形 2. 阶梯形矩阵 二. 矩阵的秩 例 解 例 解 定 理 1 定 理 2 例 解 例 解 三. 矩阵的初等变换 高 斯 J.C. F. Gauss 1777 — 1855 高斯消元法反映在矩阵的运算上为 : 这些就是矩阵关于“行”的初等变换。 对“行”施行的变换称为“行变换” ; 对“列”施行的变换称为“列变换”。 矩阵的初等变换是可逆的。 定理获证 保秩性定理告诉我们，可以运用初等变换 求矩阵的秩。 例 解 如果高兴, 可以化为标准形。