4-7曲线的曲率讲解材料.ppt

M1 M2 N1 N2 观察曲线的弯曲线程度与切线的关系： * 4-7 曲线的曲率 一条曲线的弯曲程度可以根据它在单位长度内切线转过的角度的大小来表达. C M0 M M ? Ds ) ) s x y O 设曲线C是光滑的，曲线 线C上从点M 到点M ?的弧长为Ds切线的转角为 ． 　　设　　　　在　　 上连续，且在　　 内有二阶导数．曲线弧　　 上任一点　　　　处的切线与 　轴的夹角　　　　　　　　　 定义: 曲线的曲率 所以曲线弧　　 上　　　　处的曲率Ｋ为　　　　　　　　　 时，称　　为曲线在该点处的曲率半径． 曲线在M点的曲率中心 y=f(x) x y O D r 曲线在M点的曲率半径 曲线在M点的曲率圆 M 曲率圆心　　　　为： 3．若曲线由参数方程 给出，那么曲率如何计算？ 1．求直线上任一点的曲率等于什么？ 解：设直线方程为y=ax+b，则y? =a， y?? = 0． ． 例 设工件表面的截线为抛物线y?0．4x 2．现在要用砂轮 磨削其内表面．问用直径多大的砂轮才比较合适？ 4 2 O 2 x y y=0．4 x2 解 砂轮的半径不应大于抛物线顶点处的曲率半径． 例 设工件表面的截线为抛物线y?0.4x 2．现在要用砂轮 磨削其内表面．问用直径多大的砂轮才比较合适？ y??0.8x ， y???0.8， y?|x?0?0， y??|x?0?0.8, 抛物线顶点处的曲率半径为 所以选用砂轮的半径不得超过1.25单位长， 即直径不得超过2.50单位长． ?0.8, 把它们代入曲率公式，得 = r = K 1 1 .25 ． * *