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8-4 矩阵的初等变换演示教学.ppt
一、逆矩阵的概念与性质; 上面讨论了矩阵的加法,数乘和乘法三种运算及它们的实际背景,下面从线性方程组得求解问题引进逆矩阵的概念.设给定线性方程组
;返回;返回;返回;返回; 则说矩阵 A 是可逆的,并把矩阵 B 称为 A 的逆矩阵。;返回;返回;返回;返回;返回;返回;三、矩阵的初等变换;例8-12 ;解;返回;用“回代”的方法求出解:;返回; 消元法解方程组所进行的变换,可归纳为三种基本变换: ;返回;返回;返回;返回;返回;返回;?;?;如果矩阵A 经过有限次初等变换变成;解齐次线性方程组Am?nx =0的一般步骤;例 求解线性方程组;例 解线性方程组 ;原方程组等价于 ;解:;B时 ,R(A)= R(B);例;例;解法二:;注:; 单位矩阵I 经过一次初等变换得到的矩
阵称为初等矩阵,它们是: ;;; 用初等矩阵右乘给定矩阵,其结果就是对给定
矩阵施行相应的初等列变换。;;;;;?;返回;返回;返回;返回;例;所以 A 可逆,且 ;例;(1)判断矩阵A是否可逆,可直接对;返回;返回;返回;六. 用初等变换解矩阵方程;即;例如;;解;?;六、齐次线性方程组;例 求解线性方程组;例. ;在;有非零解;例. ; 例 3 元齐次线性方程组; 解 用初等行变换化系数矩阵;称为非齐次线性方程组;例.;例9.;x1, x3的值就随之确定下来了.;?; 例 判断下列非齐次线性方程组是否有解;~; 解 用初等行变换把增广矩阵化为行阶梯形矩阵,;返回;小结;解齐次线性方程组Am?nx =0的一般步骤;?;?;初等矩阵;线性方程组的解法;线性方程组
解的存在性;上述等式中哪个成立? ;思考题
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