三重积分的计算 23教程文件.ppt

第 22 讲 三重积分的计算 三重积分 密度为 f ( x, y, z ) 的空间物体 W 的质量。 物理意义： 三重积分的计算 定理 1 ： 若函数 f (x, y, z) 在区域 上连续， 则 三重积分的计算 定理 2 . 若闭区域 函数 f ( x, y, z ) 在 上连续， 可表示为 且 均连续， 则 三重积分计算 O y z x D b a 例 1. 求 x + y + z = 1 所围成的区域。 由三坐标面与平面 z D x o y 解： 在 x y 面的投影区域 D 为 ： 故 x y z 例 2. 立体 围成，求其体积 V。 由 解： 2 -1 例 3. 计算 其中 由 围成。 O y z x 解： 在 x y 面的投影区域 D 为 则 O y z x 解： 在 y z 面的投影区域 D 为 故 例 4. 计算 其中 围成。 定理 3 . 若 在 z 轴的投影区间为 [ e, h ]， 对任意 过点 作垂直于 z 轴的平面，与 相交得截面 则 O y z x 解： 在 z 轴的投影区间为 ： 故 在该区间为任取一 点 作垂 直于 z 轴的平面， 与 相交得 区域 例 5. 计算 其中 围成。 练习、计算 其中 为椭球体 O x y z b c a 答案： 提示： 再据对称性得结果。 先算 练习、计算 其中 为椭球体 O x y z b c a 因此 解： 且积分区域关于 x y 面对称， 被积函数是 z 的奇函数， z x o y 答： 练习. 按照先对 x 再对 y、z 积分的次序交换如下累次积分 的次序 作业： P 102. 1. (1) ; 3. (2) (3) ; 5. x y z o