信息光学03-数学基础2-脉冲函数和卷积 课件.ppt

少见原因引起的颅内静脉窦血栓形成课件突发心跳呼吸骤停抢救应急演练课件小学英语教学法英语教学原则阻滞剂在减低非心脏手术 少见原因引起的颅内静脉窦血栓形成课件突发心跳呼吸骤停抢救应急演练课件小学英语教学法英语教学原则阻滞剂在减低非心脏手术 §0-2 脉冲函数 d -Function 一、定义 fn(x)可以是nrect(nx), nsinc(nx), nGaus(nx), 二维圆域函数等等. 物理系统已无法分辨更窄的函数 定义1. 定义2. 基于函数系列的极限 : 可描述: 单位质量质点的密度, 单位电量点电荷的电荷密度, 单位光通量点光源的发光度, 单位能量无限窄电脉冲的瞬时功率 等等. §0-2 脉冲函数 d -Function 一、定义 (续) 0 x d (x) 1 1 0 x d (x,y) y d -函数的图示: 定义3: 设任意函数f(x)在x = 0点连续, 则 f(x)称为检验函数. §0-2 d -函数 二、性质 1. 筛选性质 sifting (由定义3直接可证) 设f(x)在x0点连续, 则 证明思路:二者对检验函数在积分中的作用相同.(练习) 推论: d (x)是偶函数 2. 缩放性质 scaling 与普通函数缩放性质的区别: 普通函数:因子a不影响函数的高度,但影响其宽度 d-函数:因子a不影响函数的宽度,但影响其高度 通过此积分,可从f(x)中筛选出单一的f(x0)值. §0-2 d -函数 二、性质 (续) 3. 乘积性质 设f (x)在x0点连续, 则: f (x)d (x-x0) = f (x0)d (x-x0) 任意函数与d-函数的乘积,是幅度变化了的d-函数 练习：计算 sinc(x)d (x) 2. sinc(x)d (x-0.5) 3. sinc(x)d (x-1) 4. (3x+5) d (x+3) §0-2 d -函数 三、 d -函数 的阵列--梳状函数 comb(x) 表示沿 x 轴分布、间隔为1的无穷多脉冲的系列. 例如：不考虑缝宽度和总尺寸的线光栅. 间隔为t 的脉冲系列: 定义: n为整数 §0-2 d -函数 三、 d -函数 的阵列--梳状函数 comb(x) 梳状函数与普通函数的乘积: f(x) 0 x = x 0 x comb(x) . 0 利用comb(x)可以对函数f(x)进行等间距抽样. x y 二维梳状函数: comb(x,y)= comb(x) comb(y) 练习 0-4：已知连续函数f(x)，若x0b0,利用d 函数可筛选出函数在x= x0+b的值，试写出运算式。 0-5: f(x)为任意连续函数， a0, 求函数 g(x)= f(x)[d(x+a)- d(x-a)] 并作出示意图。 0-6：已知连续函数f(x)， a0和b0 。求出下列函数： (1) h(x)= f(x)d(ax-x0) (2) g(x)= f(x)comb[(x- x0)/b] §0-2 d -函数 练习 0-4: 0-5: 0-6: g(x) = f(x)[d (x+a)-d (x-a)] = f(x) d (x+a) - f(x)d (x-a) = f(-a) d (x+a) - f(a)d (x-a) h(x) = f(x) d (ax- x0) 作图 §0-2 梳状函数 练习 0-6(2) 练习 0-7 画函数图形 (1) (2) §0-3 卷积 convolution一、概念的引入例题 用宽度为 a 的狭缝，对平面上光强分布 f(x)=2+cos(2pf0x) 扫描，在狭缝后用光电探测器记录。求输出光强分布。 卷积 概念的引入 探测器输出的光功率分布 a x f (x ) 1/f0 x 卷积运算 §0-3 卷积 convolution一、概念的引入 (II) 设：物平面光轴上的单位脉冲在像平面产生的分布为h(x) 物体分布 成像系统 像平面分布 像平面上的分布是物平面上各点产生的分布叠加以后的结果. 需用卷积运算来描述 f(x) 成像 x x 0 x1 f(x 1)h(x-x 1) x2 f(x 2)h(x-x 2) f(0)h(x) §0-3 卷积 convolution一、概念的引入 物平面光轴上的单位脉冲在像平面产生的分布为h(x) 像平面上的分布是物平面上各点产生的分布叠加以后的结果. 需用卷积运算来描述 f(x) 成像 x x 0 x1 f(x 1)h(x-x 1) x2 f(x 2)h(x-x 2) f(0)h(x) x §0-3 卷积 convolution一、概念的引入